命题第二单元2007年高考数学备考第一轮复习第二单元命题一、知识要点：四种命题形式、等价命题；充分条件和必要条件。二、知识框架一、[命题的概念]（内涵与外延）1.命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题开语句：不可以判断真假的语句2.结构：条件：若P，结论：则q3.真假性：真需要证明，假需要举反例4.等价命题：AB二、[四种命题]1.命题的四种形式:原命题:若p则q.逆命题:若q则p.否命题:若p则q.逆否命题:若q则p.2.四种命题的关系:*互为逆否的命题是等价的*互为等价的命题不一定是逆否的。例如：22()()0()()0fxgxfxgx三、[反证法]基本步骤：1.反设，2.归谬，3.结论间接证明方法。四、[命题的条件关系]1.什么是充分条件、必要条件和充要条件（1）充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。（2）必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。（3）充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。2.充要条件的判断（1）若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。（2）若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。（3）若成立则A、B互为充要条件。3.证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。辨析：“x<0”的一个充分非必要条件________________“x<0”的一个必要非充分条件________________“x<0”的一个充分必要条件__________________五、[问题举例]1.写出下列语句的否定形式（1）00ab且（2）,ab都是整数（3）方程f(x)=0至多有一个实根2.若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.3.A的否命题是B，B的逆命题是C，则C是A的逆命题的______________命题.4.某命题与正整数n有关，若当时n该命题成立，那么可推得1n时该命题也成立。已知当n=5时该命题成立，那么可推得（）（A）n=4成立（A）n=4不成立（A）n=6成立（A）n=6不成立245.____________24xxyyxy是的条件。26.2xy是_____________的充要条件。（变式）7.判断“2是无理数”的真假三、基本要求：理解四种命题的形式及其互相关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题、与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题中判断条件的充分性、必要性和充分必要条件。四、重点和难点重点：充分条件、必要条件、充要条件。难点：命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。五、复习要点与例题(A组)1.如何理解“否定形式”的问题。例1．写出下列语句的否定形式（1）“A且B”；（2）“都是”；（3）“一定是”（4）“至多一个”小结：常见情况的反设：原结论是（一定是）都是（全是）>（<）至少有一个至多有一个＝存在反设不是（一定不是）不都是≤（≥）一个也没有（都不是）至少有2个≠不存在2.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”。（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；例2.新基本要求4P例6）写出命题“若2x，则22xx”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。例3.已知下列命题是原命题，写出它们的否命题，并判断真假。（1）如果x＝1，那么2320xx（2）2,,,0,0abcRacaxbxc则有实根。（3）,abab都是奇数，则是偶数。例4．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；若原命题是“若P则Q”，则这个命题的否定是“若P则...
