《1.9-三角函数的简单应用》同步练习4VIP专享VIP免费

《1.9三角函数的简单应用》同步练习4基础巩固训练（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共16分)1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=2sin100πt，t∈(0，+∞)，则电流I变化的周期是()A.B.100C.D.50【解析】选C.由题意知，T===.2.(2014·亳州高一检测)某人的血压满足函数关系式f(t)=24sin(160πt)+110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A.60B.70C.80D.90【解题指南】本题的实质是求函数的频率.【解析】选C.T==，所以频率f=80.3.如图为一半径r为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2，则有()A.ω=，A=3B.ω=，A=3C.ω=，A=5D.ω=，A=5【解析】选B.水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转πrad，所以ω=π.又水轮上最高点离水面的距离为r+2=5(米)，即ymax=A+2=5，所以A=3.【变式训练】(2013·杭州高一检测)如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数解析式是()A.h=8cost+10B.h=-8cost+10C.h=-8sint+10D.h=-8cost+10【解析】选D.首先考虑建立直角坐标系，以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系.那么，风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t)，y(t)来刻画，而且h(t)=y(t)+2.所以，只需要考虑y(t)的解析式.又设P的初始位置在最低点，即y(0)=0.在Rt△O1PQ中，由cosθ=，得y(t)=-8cosθ+8.又=，所以θ=t，y(t)=-8cost+8，h(t)=-8cost+10.4.(2014·西安高一检测)稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价进行了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米面积的价格，单位为元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9500(φ>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示:x123y100009500？则此楼群在第三季度的平均单价大约是()A.10000元B.9500元C.9000元D.8500元【解析】选C.由表格数据可知，10000=500sin(ω+φ)+9500，9500=500sin(2ω+φ)+9500，所以sin(ω+φ)=1，sin(2ω+φ)=0；ω+φ=2k1π+(k1∈Z)，①2ω+φ=2k2π+π(k2∈Z)，②②×2-①得3ω+φ=4k2π-2k1π+=2k3π+(k3∈Z)，所以x=3时，y=500sin+9500=9000(元).故选C.二、填空题(每小题5分，共10分)5.有一种波，其波形为函数y=sin的图像，若在区间[0，t](t>0)上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是.【解析】因为函数y=sin的周期T=4，y=sin的图像在[0，t]上至少有2个波峰，所以t≥T=5，故正整数t的最小值是5.答案:56.(2014·潍坊高一检测)某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)的图像，列出的一组数据如下表:x01234y101-1-2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是.【解析】因为(0，1)和(2，1)关于直线x=1对称，故x=1与函数图像的交点应是最高点或最低点，故数据(1，0)错误，从而由(4，-2)在图像上知A=2，由过(0，1)点知2sinφ=1，因为-<φ<，所以φ=，所以y=2sin，再将点(2，1)代入得，2sin=1，所以2ω+=+2kπ或2ω+=+2kπ，k∈Z，因为0<ω<2，所以ω=，所以函数解析式为y=2sin.答案:y=2sin三、解答题(每小题12分，共24分)7.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现:该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.【解析】由条件可得:出厂价格函数为y1=2sin+6，销售价格函数为y2=2sin+8，则利润函数为:y=m(y2-y1)=m2sin+8-2sin-6=m(2-2sinx)，所以，当x=6时，y=(2+2)m，即6月份盈利最大.8.如图表示电流I与时间t的函数解析式:I=Asin(ωt+φ)在同一周期内的图像.(1)根据图像写出I=Asin(ωt+φ)...