2013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）2013·四川卷(理科数学)一、选择题1．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()A．{－2}B．{2}C．{－2，2}D．1【答案】．A[解析]由已知，A＝{－2}，B＝{－2，2}，故A∩B＝{－2}．2．如图1－1所示，在复平面内，点A表示复数z，则图1－1中表示z的共轭复数的点是()图1－1A．AB．BC．CD．D【答案】2．B[解析]复数与共轭复数的几何关系是其表示的点关于x轴对称．3．一个几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的直观图可以是()图1－2图1－33【答案】．D[解析]根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．4．设x∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A，2x∈B，则()A．p：x∈A，2xBB．p：xA，2xBC．p：xA，2x∈BD．p：x∈A，2xB4【答案】．D[解析]注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.12013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案图1－45．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图1－4所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，5【答案】．A[解析]由图知＝＋＝，故周期T＝π，于是ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．再由f＝2，得sin＝1，于是＋φ＝2kπ＋(k∈)，因为－<φ<，取k＝0，得φ＝－.6．，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A.B.C．1D.6【答案】．B[解析]抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0，故点F到x±y＝0的距离d＝＝.7．，，函数y＝的图像大致是()图1－57【答案】．C[解析]函数的定义域是{x∈|x≠0}，排除选项A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，故y>0，排除选项B；当x→＋∞时，y>0且y→0，故为选项C中的图像．8．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．208【答案】．C[解析]从1，3，5，7，9中，每次取出两个不同的数作为a，b可以得到不同的差式lga－lgb共计A＝20个，但其中lg9－lg3＝lg3－lg1，lg3－lg9＝lg1－lg3，故不同的值只有18个．9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.22013年普通高等学校招生全国各省市统一考试数学试卷与答案9【答案】．C[解析]设第一串彩灯在通电后第x秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y秒闪亮，由题意满足条件的关系式为－2≤x－y≤2.根据几何概型可知，事件全体的测度(面积)为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴影部分面积)为12平方单位，故概率为＝.10．，设函数f(x)＝(a∈，e为自然对数的底数)．若曲线y＝sinx上存在(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是()A．[1，e]B．[e－1－1，1]C．[1，e＋1]D．[e－1－1，e＋1]10【答案】．A[解析]因为y0＝sinx0∈[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上(有意义时)是增函数，对于y0∈[－1，1]，如果f(y0)＝c＞y0，则f(f(y0))＝f(c)＞f(y0)＝c＞y0，不可能有f(f(y0))＝y0.同理，当f(y0)＝d＜y0时，则f(f(y0))＝f(d)＜f(y0)＝d＜y0，也不可能有f(f(y0))＝y0，因此必有f(y0)＝y0，即方程f(x)＝x在[－1，1]上有解，即＝x在[－1，1]上有解．显然，当x＜0时，方程无解，即需要＝x在[0，1]上有解．当x≥0时，两边平方得ex＋x－a＝x2，故a＝ex－x2＋x.记g(x)＝ex－x2＋x，则g′(x)＝ex－2x＋1.当x∈时，ex＞0，－2x＋1≥0，故g′(x)＞0，当x∈时，ex＞＞1，0>－2x＋1≥－1，故g′(x)＞0.综上，g′(x)在x∈[0，1]上恒大于0，所以g(x)在[0，1]上为增函数，值域为[1，e]，从而a的取值范围是[1，e]．二、填空题11．二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)11【答案】．10[解析]根据二项展开式的性质可得x2y3的系数为C＝10.12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________．12【答案】．2[解析]根据向量运算法则，AB＋AD＝AC＝2AO，故λ＝2.13．，，设si...
