12.5双曲线的标准方程VIP免费

下页上页首页小结结束引例埃及相距2000米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4秒，声速是340m/s,判断爆炸点可能分布在何曲线上?BAP|PB|-|PA|为常数|AB|=2000下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束F2F1M动画1、定义:下页上页首页小结结束F2F1MxOy2、方程的推导设M（x,y）,F1(-c,0),F2(c,0)即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a4.化简.5.检验.下页上页首页小结结束F2F1MxOyOMF2F1xycc22=a=a22+b+b22)(3、双曲线的标准方程F(±c,0)F(0,±c))0,0(12222babyax)0,0(12222babxay下页上页首页小结结束练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标134.122yx126.222xy下页上页首页小结结束例1已知点M(x,y)到点F1(-5,0)的距离与它到F2(5,0)的距离的差等于6，求点M的轨迹方程.∵∵22aa=6,=6,c=5c=5∴∴aa=3,c=5=3,c=5∴∴bb22=c=c22--aa2=2=5522--3322=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：116922yx解：|MF1|-|MF2|=6(6<|F1F2|)点M的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线的右支上(x≥3)2M1FFxOy下页上页首页小结结束变式：已知点M(x,y)到点F1(-5,0)的距离与它到F2(5,0)的距离的差等于10，求点M的轨迹方程.解：|MF1|-|MF2|=10而|F1F2|=10点M的轨迹是以F1为端点在X轴上的向右的一条射线F2F1xOyy=0(x≥5)所以所求方程为：所以所求方程为：下页上页首页小结结束引例埃及相距2000米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4秒，声速是340m/s,判断爆炸点可能分布在何曲线上，并求曲线的方程。解：建系，|PA|-|PB|=340•4=1360|AB|=2000〉1360点P分布在以A、B为焦点的双曲线且靠近A处的一支上BAP下页上页首页小结结束222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M