扬中市第一扬中市第一中学八年级（上）数学教案第课时：勾股定理的应用（3）班级姓名主备人：方道中审核人：审批人：导学案部分教学活动思路【学习目标】1、准确运用勾股定理及逆定理解决实际问题．2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．【学习重点、难点】重点掌握勾股定理及其逆定理难点正确运用勾股定理及其逆定理【学习过程】一、课前预习、导学1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A对的边是a，∠B对的边是b，∠C对的边是c．若a=5，b=12，则c=_______；若a=15，c=25，则b=_______；若c=61，b=60，则a=_______；若a：b=3：4，c=10则S△ABC=________．2．已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它斜边上的高为_______．3．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．4.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为.5.下列四组数分别表示4个三角形的3条边长，则其中是直角三形的是（）A、2、3、4B、、、C、、3、2D、9、16、24二、课堂学习研讨知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠C=9002、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.∠C=900满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。例题：例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为7和4，求斜边的长度⑵一个直角三角形两边长为6，10，求另一条边长CBAcbaEDCBA扬中市第一扬中市第一中学八年级（上）数学教案例2：已知周长为2+的直角三角形的斜边上的中线长为1，求该直角三角形的面积。例3：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴此时轮船离开出发点多少km?⑵若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?例4：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将点B沿直线DE折叠，使它与点A重合，则CD的长是多少?例5：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。ABCD三、反思与心得：扬中市第一扬中市第一中学八年级（上）数学教案四、课堂测试1.在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=2，则c=________。2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A.6B.4.8C.2.4D.83.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组4.已知ΔABC的三边分别是,则ΔABC的面积是()｡A.6B.7.5C.10D.125.已知：等边三角形ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。五、课后作业1.三角形的三边长为a,b,c且c2(a2－b2)=a4－b4,则这个三角形是()A.等边三角形;B.等腰三角形;C.直角三角形;D.直角三角形或等腰三角形.2.已知两边为3，4，则第三边长________．3.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米.4.如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为_____cm.扬中市第一扬中市第一中学八年级（上）数学教案5.如图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面三分之一处折断,树的顶端落在离树杆底部6米处,那么这棵树折断之前的高度是____________米.6.已知:如图,AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13cm,CD=5cm,则AD=__________;S△ABC=__________.7.如图,为测得到池塘两岸点和点间的距离,一个观测者在点设桩,使,并测得长20米、长16米,则、两点间距离是______________米｡8.判断以线段a=0.6,b=1,c=0.8为边组成的三角形是否为直角三角形。
