双曲线的标准方程教学目标：1.建立并了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。2.能用标准方程判定曲线是否是双曲线。教学过程：1.复习双曲线的定义平面内与两个定点的距离的_______________等于常数（）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的，两点间的距离叫做双曲线的。其数学表达式：①当_________________________时，P点的轨迹是双曲线；②当a＝c时，P点的轨迹是___________________；③当______________时，P点不存在.2.合理建系，推导方程（见课本37页）构建直角坐标系，推导出以为焦点的双曲线方程。设双曲线的焦距为，双曲线上任意一点到焦点的距离的差的绝对值等于常数（见课本37页）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为：焦点在y轴上的双曲线的标准方程为：3.运用所学知识完成下列1.已知双曲线的一个焦点为，则的值为__________2.若方程表示双曲线，则的取值范围___________________3.已知椭圆的左右两个焦点分别为动点满足，求动点的轨迹方程活动二：求双曲线的标准方程例1．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程变题：平面内两个定点的距离等于10，一个动点到这两个定点的距离的差的绝对值等于8，写出出动点的轨迹方程例2.求适合下列条件的双曲线方程（1），焦点在轴上；（2）（3），经过，且焦点在轴上；（4）一个焦点为，经过点（5）经过点焦点在轴上；（6）经过点和总结：求双曲线的标准方程的方法及注意点活动三：双曲线与椭圆知识的综合应用例3.写出适合下列条件的双曲线的标准方程（1）与椭圆有共同的焦点，且过点（2）与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4活动四：双曲线中的焦点三角形例4.若是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，试求的面积例5．设双曲线，是其两个焦点，点在双曲线上（1）当时，求的面积（2）当时，求的面积巩固单（完成课本39页习题2.3第1----5题）1.已知方程表示双曲线，则的取值范围_______________，焦点坐标______2.双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线的左支于两点，且,求的周长。3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，求实数的值。4.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，求的面积。5.在中，直线的斜率乘积为，求顶点的轨迹
