分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点?(1)两项(2)平方差下面的多项式能用平方差公式分解因式吗?(1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2完全平方公式反过来就是:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两数和(或差)的平方。a²+2ab+b²=(a+b)2a²-2ab+b²=(a-b)2因式分解完全平方公式:(a+b)2=a²+2ab+b²(a-b)2=a²-2ab+b²整式乘法我们把多项式a²+2ab+b²和a²-2ab+b²叫做完全平方式。完全平方式有什么特征?(1)三项式。(2)两数的平方和,两数积的2倍。用完全平方公式分解因式的关键是:用完全平方公式分解因式的关键是:在判断一个多项式是不是一个完全平方式。做一做:下列多项式中,哪些是完全平方式?(1)4a²+1(2)x²+6x+9(3)4x²+2xy+y²(4)m²n²-4+4mn平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法:平方差公式法:适用于平方差形式的多项式完全平方公式法:完全平方公式法:适用于完全平方式例1把下列各式分解因式:(1)4a²+12ab+9b²(2)-x²+4xy-4y²把下列各式分解因式:(1)m²-10m+25(2)25x²+20xy+4y²(3)-x²+14xy-9y²(1)(2x+y)2-6(2x+y)+9(2)3ax²+6axy+3ay²(3)a4-8a2+16注意啦!首先要考虑能不能提取公因式!灵活地把(2x+y)看成一个整体因式分解后有因式能分解的要继续分解把下列各式分解因式:(1)(x+y)2+12(x+y)+36(2)3x4-6x3y2+3x2y4(3)x4-8x2y2+16y4将4x2+1再加上一项,使它成为完全平方式,你有几种方法?已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负解:a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2解:a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c<0,a+b+c0﹥a-b-c<0,a+b+c0﹥∴(a-b-c)(a+b+c)<0∴(a-b-c)(a+b+c)<0