在同一平面内，两点之间,线段最短一、情景导入从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？教学楼行政楼BA你能说出这样走的理由吗？在同一平面内，以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.二、合作探究之圆柱讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？BA我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！圆柱爬行路径：（1）（2）（3）（4）ABABABAB例题(圆柱体侧面爬行路径最短问题)例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？12h例题解析C解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中AC=12,BC=91821ＡＢ＝１５＝２２５＝ＡＢ＋９＝１２＋ＢＣＡＣ中，由勾股定理可得在２２２２２:ABCRt所以蚂蚁爬行的最短路径是15cm。转化12hBA例题变式方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最短。讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎么确定呢？三、合作探究之正方体ABCDEFGH以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题.正方体爬行路径ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHDAEHGFABCDEFGH右（左）上（下）前（后）右（左）BCAEFG例题变式：ABCD124GFEH（1）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：第一种：第二种：第三种：例题变式：ABCD124GFEHDAGHFE241左（右）上（下）（1）BAGFHE241前（后）上（下）（2）ABCFGE412前（后）右（左）（3）总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米?则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？AC2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，①、没有图的要按题意画好图并标上字母；②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。六、归纳总结1、数学思想：数学问题转化实际问题
