2.1数怎么又不够用了教学目标：1、通过拼图活动，经历无理数发现的过程，让感知生活中确实存在着不同于有理数的数，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。3、会判断一个数是否为有理数，并能说出理由。教学重点：1．无理数概念的建立过程.2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.教学难点1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.教学过程：（一）新课引入：我们学习数学已经很多年了，大家回忆一下我们都学过哪些数?师生共析：在小学，我们学了非负数，在初一发现非负数已经不能满足我们的需要了，从而引入了负数，即把小学学过的正数和零扩充到了有理数的范围，有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-，，，…)：可不可能都化成有限小数或无限小数?有理数包括整数和分数，那么有理数的范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就一起来研究这个问题。(二)讲授新课（发现新数）活动一：准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？a可能是分数吗？说说你的理由。师生共析：（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数，另一方面，因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.(2)a既不是整数也不是分数。因为12＝1，22＝4，32＝9…，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不是整数。又因为（）2＝，（）2＝…，分数的平方都是分数，所以a也不是分数。经过大家的讨论可知，在等式a2＝2中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，引出课题《数怎么又不够用了》做一做（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？（3）b是有理数吗？师生共析：由勾股定理可知b2=12+22=5,即所求的正方形面积是5，按照上面对a的分析可知，b也不是有理数。小结：在上面的两个问题中，我们通过拼图发现了有理数不够用了，而且我们还学会了判断一个数是否为有理数。随堂练习1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3、x2=8，则x分数，整数，有理数。（填“是”或“不是”）4、面积为3的正方形的边长有理数，面积为4的正方形的边长有理数（填“是”或“不是”）在上面的几个问题中，数a，b，h等数确实存在，但都不是有理数。像这样的数还有很多，这些究竟是什么数呢？接下来我们就来揭示它的真面目：试一试面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？图1—2（1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。师生共析：因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大。2211-1322hABCD1aaÃæ»ýΪ2222（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探（引导学生动手用计算器探讨并整理出下表）边长a面积S1
