四川省成都七中2013届高三数学热身考试理试题（扫描版）2344成都七中高2013级高考模拟试题数学理科参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.A5.C三棱锥的直观图如右图6.C由题意7.B,即为所求，由已知几余弦定理得：8.D由题意，又9.A从6个班中选2个班，有种选法，再将4人平均安排到两个班，有中方法，故共有种安排方法10.B由已知：，令，，在所以，二、填空题11.12.所以，13.-540由，，其常数项为14.2由已知15.①③三、解答题16、解：（1）由得，，解得或（舍去），于是。（4分）（2）由及，得，。由余弦定理得，，又结合（1）及已知得，，解得。（8分）。（12分）17、（1）（4分）（2）故的分布列为78910P0.040.210.390.36（8分）（3）（12分）18、（1）因为底面ABCD为菱形，，所以为等边三角形所以AB=AD=1所以，所以，，又所以（4分）（2）取BC中点H，以AH为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系所以，，，，，PEFDCBA因为，所以平面ACD的法向量可取为，设平面AEC的法向量，由，得，，令x=1，则，所以，所以二面角E-AC-D的平面角大小为（8分）（3），则，所以，因为所以，所以，即F为PC中点。（12分）19.解：设直线的方程为，联立得，有，.……3分(1)则有.……6分(2)由，得，即，……7分而，，则有……8分……9分，……11分故.……12分20.解：(1)题设知①和，②由①②，得，整理可得.……3分累加，，，，可得，①式中，令，得，则有，……5分经验证，当上式仍然成立，故有.……6分(2)由(1)知，平方得，……8分累加，，，，可得……10分……12分，故.……13分21、解：（1）设，则，所以在区间内单调递减，故的最大值为；（4分）（2）由（1）得，对，都有，即，因为，所以。（6分）设，则。设，则，所以在区间内单调递增，故即。所以在区间内单调递增，故即，因为，所以。从而原命题得证；（9分）（3）由（2）得，，令，得。所以；（11分）另一方面，当时，，所以从而命题得证。（14分）
