安徽省桐城市2020届高三数学考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，则复数A.2iB.C.2D.3.已知平面向量，的夹角为，，，则A.B.2C.3D.44.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为A.2B.C.1D.5.某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是A.高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数B.高一年级得分方差大于高二年级得分方差C.高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数D.高一年级班级得分最低为346.在区间上随机地取一个数k，则事件“直线与双曲线C：有两个不同的交点“发生的概率为A.B.C.D.17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角C的大小为A.B.C.D.8.在下面四个三棱柱中，A，B为三棱柱的两个顶点，E，F，G为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB与平面EFG不平行的是A.B.C.D.9.已知数列满足：对，，设为数列的前n项之积，则下列说法错误的是A.B.C.D.10.已知椭圆与抛物线E：有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B，F三点共线，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.11.数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“”所用的几何图形．已知点B，C在以线段AC为直径的圆上，D为弧BC的中点，点E在线段AC上且，点F为EC的中点．设，，那么下列结论：，，，其中正确的是A.B.C.D.12.已知定义在R上的偶函数的部分图象如图所示，设为的极大值点，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，“为真命题，则实数m的最大值为______．14.设，已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则弦AB的长为______．15.已知函数，则在处的切线方程为______．16.已知平面内一正六边形ABCDEF的边长为1，中心为点O，将该正六边形沿对角线AD折成二面角，则当二面角的平面角余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利．已知某市某快递点的收费标准为：首重重量小于等于收费10元，续重5元不足1kg按1kg算如：一个包裹重量为，则需支付首付10元，续重10元，一共20元快递费用若你有三件礼物A，B，C重量分别为，，，要将三个礼物分成两个包裹寄出如：A，B合为一个包裹，C一个包裹，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？对该快递点近5天的每日揽包裹数单位：件进行统计，得到的日揽包裹数分别为56件，89件，130件，202件，288件，那么从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过100件的概率．18.已知数列的前n项和为，当时，．求数列的通项公式；当时，证明：19.如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，，，圆台的侧面积为若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧．求证：；若，则当三棱锥的体积取最大值时，求多面体的体积．20.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且．求直线l斜率的取值范围；过点A，B分别作抛物线C的切线交于点P，求．21.已知函数．讨论函数的单调性；判断并说明函数的零点个数．若函数所有零点均在区间，内，求的最小值22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，为参数，且，若点M为曲线C上的动点，直线OM交直线于点以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．写出曲线C的极坐标方程及点P轨迹的极坐标方程；当时，求点P的极坐标．23.设函数的最大值为M．求M的值；设正数a，b，c满足，求证：．数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）BCABCADCDADB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】14【答案】415【答案】16【答案】三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：由题意，可知当A，B合为一个包裹，C一个包裹时，AB包裹的重量为，C包裹的重量为，AB包裹的快递费为元，C包裹的快递费为元，此时快递费一共为元．当A，C合为一个包裹，B一个包裹时，AC包裹的重量为，...
