2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A．（2）D．（3）C．（4）B.（5）D．（6）A．（7）C．（8）A．（9）B.（10）D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交．（12）．（13）．（14）．（15）①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得…………………………………………………2分……………………………………………………3分………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：，………………………8分要使函数在上的最大值为2，当且仅当，解得………………………………………………………………………11分故的最小值为…………………………………………………………………12分方法2：设，解得得函数的增区间为………………………………8分取得的一个增区间，此时的从增加到………10分由题可得的最小值为…………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率………3分则…………………………………………………………………4分化简得，解得，故的最大值为16……………6分（Ⅱ）由题意得，的可能取值为，，…………………………………………7分则012………………………………………………………10分…………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）分别是上的两点，四边形为矩形折叠后，即平面连接由已知得平面…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面………………………………………7分方法一：如图建系则A（1,0,2）C（0,2,0）D（0,1,2）设=为平面ACD的法向量，得．则令得…………………9分又为平面CDEF的法向量，设二面角为，则，即…12分方法二：延长与的延长线交于点，过作垂足为点，连结、，则为二面角的平面角，设二面角为，由=1，得=2，则=，即……………12分（19）（本小题满分13分）zyxABCDEFGPHGFEDCBA解:（Ⅰ）由题可知，解得………1分故，，由得………2分于是可得下表：23-0+………………………………………………………3分于是可得：……………………………………………………4分解（Ⅱ）………5分由题可得方程有两个不等的正实根，不妨设这两个根为，并令则（也可以）………………………………7分解得………8分解（Ⅲ）由（Ⅰ），故，…………9分设切点为T，由于点P在函数的图像上，（1）当切点T不与点重合，即当时．由于切线过点，则所以，化简得，即，解得（舍去）……12分（2）当切点T与点重合，即时．则切线的斜率，于是切线方程为综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为……………13分（注：若没有分“点T是否与点P重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分）（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知则………………………………………………………………2分故数列是首项和公差都为1的等差数列………………………………4分………………………………………………………………6分（Ⅱ）由可知，只需证：………………7分证明：（1）当时，左边，右边，则左边右边；（2）当时，由题可知和，则……………………………………………………………10分则…………………………………11分综上所述，当时，原不等式成立………………………………………………13分（21）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）（1）由题可知，故双曲线的焦点为……………………………2分（2）设点M、N，设直线：，代入并整理得，所以……………………………………3分解得……………………………………………………………………………5分由（1）得，所以椭圆E的方程为…………………………6分（Ⅱ）判断结果：恒成立.................7分yAOPxCDBQ证明：设P，则A，D，…………8分将直线AD的方程代入椭圆方程并整理得，..................................................9分由题可知此方程必有一根为．于是解得，所以………………………11分所以………………………………12分故，即………………………………...
