富顺第三中学校高2013级第二次考试数学理科试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{|ln(1),}AxyxyR，集合2{|,},ByyxxRAB则（）A．B．[0,1)C．（1，+∞）D．（-∞，1）．下面是关于复数的四个命题::,的共轭复数为的虚部为，真命题为（）3．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于（）A．16B．15C．8D．74.已知条件2:340pxx；条件22:690qxxm，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A.[1,1]B.[4,4]C.(,1][1,)D.(,4][4,)5.了得到函数sin(2)6yx的图像，只需把函数sin(2)3yx的图像（）A．向左平移4个长度单位B.向右平移4个长度单位C.向左平移2个长度单位D.向右平移2个长度单位6.知则的解集是（）A．B．C．D．7.知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于（）A．－1B．0C．1D．28在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为（）yxO12图19.何体的三视图如图1所示,它的体积为A．B．C．D．10.()yfx是()fx的导函数，()yfx的图象如图1所示，则()yfx的图象为（）ABCD11.()fx是定义在R上的偶函数，且(2)(2)fxfx，当[2,0]x时，2()()1,2xfx若在区间[2,6]内的关于x的方程()log(2)0(0afxxa且1)a恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(8,)B.(1,8)C.(1,4)D.1(,1)412.函数1(),()ln22xxfxegx，对任意,aR存在(0,)b使()()fagb，则ba的最小值为A.21eB.212eC.2ln2D.2ln2二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸中横线上。13.二项式61()axx展开式中的常数项是60，则实数a.14.(0,),2且21cossin(2),22则tan..15．,,,,,ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，,AB和,CD分别穿白色和黑色文化衫，E和F分别穿红色和橙色文化衫。若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为.16.定义在R上的函数()yfx是增函数，且函数(3)yfx的图像关于点（3,0）成中y2xO1y2xO1y2Ox1y2Ox1心对称图形，若实数,st满足不等式22(2)(2)fssftt，当14s时，222tss的取值范围是.第Ⅱ卷（非选择题，共74分）三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题共12分）锐角中，角、、所对的边长分别为、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,,求的值.18.(本小题满分分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.19.（满分分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.（1）证明:;频率组距0.0280.0250.0200.0120.005分钟O102030405060图5B1A1MABCNC1图6（2）证明:平面;（3）求二面角的正弦值.20.（满分分）等差数列满足又数列中,且.(1)求数列,的通项公式;(2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和;(3)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.21.本小题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()4.fxxx.（1）求函数()fx的解析式；（2）已知a为实数，且2()(44)faafa，求函数()()gxxxa在区间[0,2]上的最小值.22．（满分14分）已知函数定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足。证明：在上是奇函数；（2）求的表达式；（3）设，是数列的前项和，试问是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由。答案161[,24]2.17.解(1):(1)…………1分…………2分为锐角三角形,…………3分,………...
