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x123f（x）231x123g（x）132x123g(f（x）)山东省乳山市2007—2008学年度第一学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页.考试结束后，将Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P＝{1，3，5，7，9，…，2n－1…}（n∈N*），若a∈P，b∈P时，a□b∈P，则方格□里的运算可能是（）A．加法B．除法C．减法D．乘法2．设，集合，则（）A．1B．C．2D．3．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表.填写下列g[f（x）]的表格，其三个数依次为（）A．3，1，2B．2，1，3C．1，2，3D．3，2，14．下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（）A．B．y=cosxC．D．高收入中等收入低收入150户650户200户5．，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件6．（理科学生做），则y′等于（）A．B．3C．0D．66．（文科学生做）设A=｛（x，y）|4x+y=6｝，B=｛（x，y）|3x+2y=7｝，满足CAB的集合C的个数为（）A．0B．1C．2D．47．已知等差数列（）A．B．C．D．8．2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右图：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边表格显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为（）A．25%，27.5%B．62.5%，57.9%C．25%，57.9%D．62.5%，42.1%9．（理科学生做）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a39．（文科学生做）函数的值域是（）A．RB．［8，＋C．（－∞，－3D．［－3，＋∞］10．已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形11．已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a，b，c，若，则O是△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心12．已知点P（在不等式组表示的平面区域上运动，则＝的取值范围是（）A．[－1，2]B．[－2，1]C．[—2，—1]D．[1，2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数的取值范围是.11加密密钥密码发送解密密钥密码14．在R上定义运算△：x△y=x（1—y）若不等式（x—a）△（x+a）<1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文现在加密密钥为y=loga（x+2）（表示明文，表示密文），如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为.16．对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数.那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，它的外接圆半径为6，角B、C和△ABC的面积满足条件：和（1）求的值（2）（理科学生做）求△ABC的面积的最大值.（3）（文科学生做）求的值.18．（本小题满分12分）已知a为常数，求函数的最小值.19．（本小题满分12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证，证明：构造函数因为对一切x∈...