第六章二次函数人生的价值,并不是用时间,而是用深度去衡量的.———列夫托尔斯泰第６课时二次函数的应用(６)１．能熟练地应用二次函数的知识解决问题．２．研究生产、生活中的抛物线模型,增强应用数学的意识．夯实基础,才能有所突破１．已知二次函数y＝ax２＋bx＋a２＋b(a≠０)的图象为下列图象之一,则a的值为()．(第１题)A．－１B．１C．－３D．－４２．某商场试销一种成本为每件６０元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于４５％,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b,且当x＝６５时,y＝５５;当x＝７５时,y＝４５．(１)求一次函数y＝kx＋b的表达式;(２)若该商场获得的利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(３)若该商场获得利润不低于５００元,试确定销售单价x的范围．课内与课外的桥梁是这样架设的.３．如图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B的坐标为(２,２３),∠BCO＝６０°,OH⊥BC,垂足为H．动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒１个单位长度．设点P运动的时间为ts．(１)求OH的长;(２)若△OPQ的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少?(第３题)４．如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD＝DC＝CB,AB＝４．以AB所在直线为x轴,过点D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．(１)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;(２)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴l;(３)若点P是抛物线的对称轴l上的点,则使△PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)(第４题)５．已知点A(a,y１)、B(２a,y２)、C(３a,y３)都在抛物线y＝５x２＋１２x上．(１)求抛物线与x轴的交点坐标;(２)当a＝１时,求△ABC的面积;(３)是否存在含有y１,y２,y３且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由．那些背叛同伴的人,常常不知不觉地把自己也一起毁灭了.———伊索对未知的探索,你准行!６．如图,抛物线L１:y＝－x２－２x＋３交x轴于A、B两点,交y轴于点M．抛物线L１向右平移２个单位长度后得到抛物线L２,L２交x轴于C、D两点．(１)求抛物线L２对应的函数表达式;(２)抛物线L１或L２在x轴上方的部分是否存在点N,使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;(３)若点P是抛物线L１上的一个动点(点P不与点A、B重合),则点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L２上?请说明理由．(第６题)解剖真题,体验情境.７．(２０１２山东济南)如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y＝ax２＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶１０秒时和２６秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需s．(第７题)８．(２０１２山东潍坊)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从０°到９０°(如图),燃气关闭时,燃气灶旋转的位置为０°,旋转角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋转角度为９０°．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择燃气灶旋钮的５个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是１８≤x≤９０),记录相关数据得到下表:(第８题)旋钮角度(°)２０５０７０８０９０所用燃气量(L)７３６７８３９７１１５(１)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;(２)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(３)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气１０m３,求该家庭以前每月的平均燃气量．第６课时二次函数的应用(６)１．A２．(１)根据题意,得６５k...
