九年级数学上走进两线的垂直证切线知识点分析人教版试卷VIP免费

走进垂直证切线直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离。特别是判断一条直线是圆的切线，是近几年中考的常见题型。下面我们就一起走进圆的切线，仔细寻找判断的方法。切线的判定定理:经过半径的外端,并且和这条半径垂直的直线,是圆的切线.是判断一条直线是否是圆的切线最常用的依据。所以，在运用判定时，要紧紧抓住两个要素：①被判断直线必须经过圆上的某一个点；②被判断直线必须与直线所过圆上的点所在的圆的半径或直径垂直。如何深挖题目的条件,综合优选所学知识,证明直线与所在的圆的半径或直径垂直,是问题解决的核心。请同学们在阅读下面的问题时，仔细体会是如何突破关键，证垂直的。例1、如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。求证：BE为⊙O的切线。（07山东济宁改编)分析：被判断的直线是BE，由于AB为⊙O的直径，所以，直线BE已经具备了第一个条件：经过圆上的某一个点。这样，问题的关键就是证明第二个条件：AB⊥BE。证明：因为AB为⊙O的直径，所以，点B是圆上的一个点，所以，直线BE经过了圆上的点B；因为，弦CD⊥AB于点M，所以，∠CMB=90°，因为，BE∥CD，所以，∠CMB+∠EBA=180°，所以，∠EBA=90°，因为AB为⊙O的直径，所以，BE为⊙O的切线。例2、如图2，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC延长线上，sinB=21，∠D=30°。求证：AD是⊙O的切线。（07福建福州改编）分析：被判断的直线是AD，由于△ABC内接于⊙O，所以，直线AD已经具备了第一个条件：经过圆上的某一个点。这样，问题的关键就是证明第二个条件：AD⊥OA。证明：如图3，连结OA，在△ABC中，因为∠B是锐角，且，sinB=21，所以，∠B=30°，因为，∠B和∠AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，所以，∠AOC=2∠B，因为，∠B=30°，所以，∠AOC=60°，在△AOD中，∠AOD+∠D+∠OAD=180°，所以，∠OAD=180°-（∠AOD+∠D）=180°-60°-30°=90°，所以，AD⊥OA，所以，AD是⊙O的切线。例3、如图4，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA延长线相交于点E，G为AD的中点，连结CG延长与BE交于点F，延长AF和CB延长线相交于点P。求证：PA是⊙O的切线。（07四川成都）分析：被判断的直线是PA，由于A是以BC为直径的⊙O上一点，所以，直线PA已经具备了第一个条件：经过圆上的某一个点。这样，问题的关键就是证明第二个条件：PA⊥OA。证明：因为，BC为⊙O的直径，BE是⊙O的切线，所以，EB⊥BC，又因为，AD⊥BC，所以，AD∥BE，所以，△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，．．因为，G为AD的中点，，，所以，F是BE的中点，如图5，连结AO、AB，因为，BC为⊙O的直径，所以，∠BAC=90°，在中，F是斜边的中点，所以，AF=FB=EF，所以，∠FBA=∠FAB，又因为OA=OB，所以，∠OBA=∠OAB，因为，BC为⊙O的直径，BE是⊙O的切线，所以，∠OBF=90°，所以，∠FBA+∠OBA=90°，所以，∠FAB+∠OAB=90°，即∠OAP=90°，因为，OA是⊙O的半径，所以，PA是⊙O的切线。