初三数学综合题一 浙江版 试题VIP专享VIP免费

初三数学综合题一一.本周教学内容：数学综合题（一）数学综合题是几何、代数知识的交汇。由于涉及的知识点较多，题型不固定，逻辑思维方面的能力要求较高，所以向来是整张试卷中用来拉开分数档次，以利于挑选人才的压轴题形式出现的。但综合题毕竟是学科知识的“大拼盘”，只要分清条件与结论，理清思路，在理解的基础上，综合题就不应该成为高不可攀的“拦路虎”。至少对不少有二、三个设问的数学综合题。往往第一、二问比较基础，得分还是不困难的。【典型例题】例1.已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴从左到右交于点A、B、与y轴交于C（0，－），有一圆P，其圆心P在y轴上，圆P过点B、C，若b＝a，AB＝2且点D在抛物线上，C，D关于抛物线的对称轴对称，问：点P是否在直线BD上？为什么？解析：由b＝a，DC＝，AB＝2可确定一条抛物线，又点D在抛物线上，C、D关于对称轴对称，则可确定D的坐标容易去求直线BD。y＝ax＋ax－且AB＝当a0时，a＝y＝x＋x－A（－，0），B（，0）∴对称轴为直线但点C、D关于直线x＝对称，D（－，－）x－不妨设P（0，x），PC＝PBx＋＝，解方程，得x＝－把P（0，－）代入y＝中恰合适点P在直线BD上例2.已知方程组有两个不同的实数解，若yy＋＋＝3，求实数k的值。解析：表示y与x是一一对应关系。若方程组有两个不同的实数解，只需含x的方程有两个不相等的实根即可。消去y，得∴又∵且，∴，∴代入解得k＝1或－1（舍去）∴k＝1例3.如图，点O’在x轴上，⊙O’的半径为R且与坐标轴交于A、B、D。若△O’DB为正三角形，过点A、B的抛物线的顶点P在⊙O’上（1）问：不论半径R取何值，点P一定在某条直线上吗？为什么？（2）设M（0，1），N（1，0），若射线MN与抛物线交于两个不同的点，求R的取值范围。解析：（1）显然，抛物线由半径R确定，∴点P是个动点，又正△BDO’，且∵OD⊥BO’，∴∴即P（x0，y0）中，，∴消去R，得y0＝－2x0，由P（x0，y0）的任意性知，点P在直线y＝－2x上。（2）易求得射线MN为：y＝x－1（x≥0）又抛物线过A、B和P，且A（∴∴∴∵它们交于两点∴（x≥0）∴∴∴解得（答题时间：20分钟）1、若关于x的方程有一个实根，满足0<<1，求a的取值范围。2、如图，已知△ABC的周长为2p，M，N分别在AB、AC上，且MN∥BC。MN与△ABC的内切圆相切，求MN的最大值。3、抛物线过原点，顶点在第四象限，设点A在x轴下方的抛物线上，且在对称轴的左侧，过A作x轴的平行线，交抛物线于D，作AB、CD均垂直x轴于B、C，问：矩形ABCD的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。4、（1）已知点A（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上①若B（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系。②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求点B。（2）若点A在y轴上，⊙A在x轴上方，问：是否能在x轴的正半轴上找到一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切？为什么？[参考答案]1、提示：分解因式，得∴x＝－1或－2a－1∴0<－2a－1<1解得：2、提示：设BC上的高为h，BC＝a，内切圆的半径为R，则，，由此便可求得。3、存在，最大值为提示：不难求得抛物线为，设A（）∴周长＝＝＝4、（1）①外离②若外切，则AB＝为连心线长（设B（x，0）），则x＝0∴B（0，0）若内切，AB＝∴x＝－4∴B（－4，0）（2）能提示：可用以下两种方法证明①过A作AD∥x轴，连OD交⊙A于C②连AC并延长交x轴于B