九年级数学正多边形和圆知识精讲一.本周教学内容：正多边形和圆二.重点、难点：1.正多边形的中心角、半径、边心距。2.圆和扇形、弓形。3.圆柱和圆锥的侧面展开图。[例1]正三角形的边长是边心距的倍。解：如图，设OH=1，则BH=，∴BC是OH的倍[例2]正九边形的中心角是度，每个内角为度。解：，[例3]正边形的中心角为，半径为，边心距为，则（用表示）解：如图，设为中心角，则，，故[例4]正10边形边长为，半径为，那么的值为。解：易知中心角，故是黄金三角形，。[例5]边长为1的正八边形的面积为。解：如图，可看作一个正方形去掉四个角得到一个正八边形，故[例6]已知扇形的周长为，半径为9，则它的圆心角为度，面积为。解：易知扇形弧长，半径，代入公式可得：，[例7]一个弓形，弦长为，半径为1，则它的面积为。解：如图，设OA=OB=1，AB=，则，即∴∴面积为或⊙⊙[例8]⊙O内切于正方形ABCD，且DAB为扇形，若AB=2，求图中阴影部分面积。解：易知，，∴[例9]制造一个母线长500mm，底面半径为400mm的圆锥形零件，求该零件的高h和侧面积S及侧面展开图的圆心角。解：设，，则由得：[例10]以边长为1的正方形一边为轴，旋转而成的圆柱体积为。解：[例11]以边长为1的正方形为轴截面的圆柱体积为。解：[例12]侧面展开图为边长为1的正方形的圆柱体积为。解：（答题时间：45分钟）一.选择题：1.周长相等的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为S3、S4、S6，则（）A.B.C.D.2.已知一弧长为的弧所对的圆周角为，则它所对的弦长为（）A.B.C.D.3.半径为R，中心角为的扇形的周长为（）A.B.C.D.4.一个正方形的内切圆与外接圆的面积之比为（）A.B.C.D.5.已知正八边形外接圆半径为2，则边长为（）A.B.C.D.二.填空题：6.如果弧所对的圆心角度数增加，弧的半径为R，则弧长增加。7.一条弧半径为15cm，长度为，则圆心角为度。8.的圆心角所对的弧长为，该圆的半径为cm。9.扇形圆心角为，弧长为，则面积为。10.扇形的周长为，面积为，则半径为cm。11.圆柱的高和底面半径都为2cm，则其侧面展开图的面积为cm2。12.若圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，则圆柱的侧面积为cm2。13.若圆柱底面半径为，其侧面积为，则圆柱的母线长为cm。14.已知圆锥的高为，底面半径为1，则圆锥侧成展开图的面积为。15.把一个半圆面围成一个圆锥，则该图锥轴截面三角形的底角度数为。16.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为。17.圆锥的底面半径为，其表面积为，则圆锥的母线长为cm。18.圆柱的轴截面是一面积为的正方形，则圆柱的侧面积cm2。19.中，，AC=4，BC=3，以AB为轴旋转一周，所得的几何体的表面积为。20.若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积为cm2。[参考答案]1.B2.A3.A4.B5.B6.7.8.49.10.7或811.12.13.814.15.16.17.318.19.20.
