安徽省合肥市庐江县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试卷文（扫描版）庐江县2014/2015学年度第二学期期末考试高二（文科）数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.12345678910A10BACDDCBDCＤCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)(12)4；(13)；(14)6；(15)(A题)①②；(B题)①②④⑤.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分12分)在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是.(Ⅰ)当实数m取什么值时，点A在在虚轴上；(Ⅱ)当实数m取什么值时，点A位于第四象限.解：(Ⅰ)点A在在虚轴上，,解得；………………………….6分(Ⅱ)点A位于第四象限，，解得.………………………….12分(17)(本小题满分12分)为调查某地区高三学生是否需要心理疏导,用简单随机抽样方法从该校调查了500位高三学生，结果如下:性别是否需要疏导男女需要4030不需要160270(I)估计该地区高三学生中，需要心理疏导的高三学生的百分比;(II)能否有99%的把握认为该地区高三学生是否需要心理疏导与性别有关?(III)根据(II)的结论，能否提出更好的抽样方法来调查估计该地区高三学生中，需要提供心理疏导的高三学生的比例？说明理由.附:,表0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828解：(Ⅰ)估计该校高三学生中，需要心理疏导的高三学生的比例：，……..3分(Ⅱ).由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区高三学生是否需要心理疏导与性别相关.……..9分(III)由(Ⅱ)的结论知，该地区高三学生是否需要心理疏导与性别有关，并且从样本数据看高三学生性别的比便有明显差异，因此在抽样调查时，最好将高三学生分成男女两层，采用分层抽样方法，这要比简单随机抽样方法更好。……..12分(18)(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，满足，且.(Ⅰ)求证是等比数列；(Ⅱ)求.解：(Ⅰ)当时，①，②，①－②得.……………4分由，，得.是以3为首项，2为公比的等比数列.………………..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.…………………….12分(19)(本小题满分14分)在中,三内角对应的边分别为，已知，.(Ⅰ)求面积S的最大值;(Ⅱ)求的取值范围.解：(Ⅰ)由余弦定理，得，即，………………..4分所以，，.………………..6分(Ⅱ)，………………..8分，………………..10分，即，……………..13分..………………..14分(20)(本小题满分13分)如图,四棱锥中,是正三解形，，.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）若，M为棱SA的中点，求证:DM//平面SBC.证明：（Ⅰ）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC＝CD知，，又已知，，所以.所以，即SO是BD的垂直平分线，所以.………6分（Ⅱ）取AB中点N，连接DM，MN，DN，M是SA的中点，MN//BE.是正三解形，.,即.所以ND//BC，所以平面MND//平面BSC，故DM//平面SBC.……………………………………………….13分21．（本题满分12分）请从下面A题和B题中选做一题（A题）已知由确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有交点，求实数a的取值范围.解：假设三条抛物线都不与x轴有交点，……………..3分设的判别式分别为Δ1,Δ2,Δ3则.…………………….8分......................10分故所求的a范围是.………………..12分（B题）已知：a，b，c是互不相等的实数．求证：由确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．证明：假设三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点，……………..2分设的判别式分别为:Δ1,Δ2,Δ3则.…………………….6分上述三个同向不等式相加得，∴.………………10分∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而原命题成立．…………..12分
