安徽省合肥一中2020届高三数学9月阶段性检测考试试题理（含解析）一、选择题1.函数的定义域为的定义域为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出函数和的定义域，得到集合和集合，然后根据集合的交集运算，得到答案。【详解】因为函数，所以，解得，故的定义域；集合，所以，解得，故的定义域；所以，故选A项.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，集合的交集运算，属于简单题.2.复数满足，其中为虚数单位，则的实部与虚部之和为（）A.1B.0C.D.【答案】B【解析】【分析】对进行化简计算，得到复数，然后计算出其实部与虚部之和，得到答案.【详解】因为所以所以的实部与虚部之和为，故选B项.【点睛】本题考查复数的运算，实部与虚部的概念，属于简单题.3.若，，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值。【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选：C。【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解。4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为所以当时，，故排除A、D选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.5.已知函数，将函数向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对进行化简，然后根据平移规则得到平移后的解析式，再根据奇函数的特点，求出的值.【详解】由，向右平移个单位后得到因为为奇函数，所以，所以，得，即因为，所以的最小值为，故选B项.【点睛】本题考查三角函数辅助角公式，函数的平移，奇函数和正弦型函数的性质，属于简单题.6.（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据定积分的计算公式进行计算，得到答案.【详解】，是半径为的圆的面积的四分之一，为，所以，，故选C项.【点睛】本题考查定积分的计算，属于简单题.7.中，内角所对的边分别为，则“”是“为等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由进行推导，无法推出为等腰三角形，说明不充分，取三角形满足，说明不必要，得到答案.【详解】因为，所以，则所以，所以或，即，或，故无法由推出为等腰三角形，即为不充分条件；取等腰三边为时，此时无法推出，即为不必要条件，所以“”是“为等腰三角形”的既不充分也不必要条件，故选D项.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，充分条件和必要条件，属于简单题.8.已知，则的值为（）A.B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】先对进行整理，然后证明其关于对称，由，可得所求的，得到答案.【详解】因为所以所以关于成中心对称，而，故.所以选B项.【点睛】本题考查利用三角函数公式进行化简，函数中心对称的证明和性质，属于中档题.9.中，所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角形三边关系，得到，由，可得，再由余弦定理得到的范围，从而得到答案.【详解】由三角形三边关系，得到；因为由正弦定理得即由余弦定理得，因为，所以，且所以所以，当且仅当时，等号成立故所以选B项.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，基本不等式，属于中档题.10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段的黄金分割点，在中，若点为线段的两个黄金分割点，设（，，则（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到从而得到，，即得到相应的，再代入到计算得到结果.【详解】因为点为线段的两个黄金分割点，所以所以所以，所以故选C项.【点睛】本题考查平面向量定理的应用，属于中档题.11.关于数列，给出下列命题：①数列满足...
