2017届合肥八中最后一卷数学（理科）试卷参考答案1．B．2．A3．A4．D.5．C6．B7．C8．A9．C10．C11．B12．B13．【答案】0114．【答案】415．【答案】416．【解析】在同一坐标系中作出ym，8(0)21ymm，3logyx的图象，如图，设11Axy，，22Bxy，，33Cxy，，44Dxy，，由3logxm，得13mx，23mx，由3logx=821m，得82133mx，82143mx．依照题意得82133mma，821821821882121333333333mmmmmmmmmmbba，，∴min273ba．17．(本小题满分12分)【答案】(1)��=3sin��+�cos��+�+cos2��+�−12=32sin(2��+2�)+1+cos2��+2�2−12=32sin2��+2�+12cos2��+2�=sin(2��+2�+π6)，由函数�(�)的图象与直线�=�相切可得�=±1. �(�)为偶函数，∴2�+π6=�π+π2(�∈�)，∴�=�π2+π6(�∈�)， �∈(0,π2)，∴�=π6，由题意可得2π2�=π，∴�=1，∴函数�(�)的解析式为�(�)=sin(2�+π2)=cos2�.(2)由(1)知函数�(�)=cos2�， �(�2)=−12，∴cos�=−12，又�∈(0,π)，∴�=23π， �Δ�t�=12�tsin�=12�tsin23π=312�，∴�=3�t，根据余弦定理可得(3�t)2=�2+t2−2�tcos2π3，∴9�2t2=�2+t2+�t≥2�t+�t，∴�t≥13，当且仅当�=t时，取等号，故�t的最小值为13.18．试题解析：（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为A，则事件A的概率为13，该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，因出现故障的机器台数为X，故1~4,3XB，4042160381PXC，304123213381PXC,2204122423381PXC，30412833381PXC即X的分布列为：（2）设该厂有n名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为xn，即0x，1x，，xn，这1n个互斥事件的和事件，则729081%8081,至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于90%.（3）设该厂获利为Y万元，则Y的所有可能取值为：18,13,8721801281PYPXPXPX，813381PYPX，18481PYPX，即Y的分布列为：则728114081813881818181EY，故该厂获利的均值为140881.19．解：解法1：(1)如下图(1)，连结AC.由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE.因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.(2)过点B作BG∥CD，分别与AE、AD相交于点F，G，连结PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角．由题意∠PBA＝∠BPF，因为sin∠PBA＝PAPB，sin∠BPF＝BFPB，所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形．故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝AB2＋AG2＝25，BF＝AB2BG＝1625＝855.于是PA＝BF＝855.又梯形ABCD的面积为S＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P－ABCD的体积为V＝13×S×PA＝13×16×855＝128515.解法2：如上图(2)，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设PA＝h，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,5,0)，E(2,4,0)，P(0,0，h)．(1)易知＝(－4,2,0)，＝(2,4,0)，＝(0,0，h)．因为·＝－8＋8＋0＝0，·＝0，所以CD⊥AE，CD⊥AP.而AP，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.(2)由题设和(1)知，，分别是平面PAE，平面ABCD的法向量．而PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，所以|cos〈，〉|＝|cos〈，〉|，即＝.由(1)知，＝(－4,2,0)，＝(0,0，－h)，又＝(4,0，－h)，故|－16＋0＋025·16＋h2|＝|0＋0＋h2h·16＋h2|.解得h＝855.又梯形ABCD的面积为S＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱...
