安徽寿县一中2012年高二下学期返校数学测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、集合，则（）A．B．C．D．2、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．3、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是（）A630个B640个C650个D660个4、若向量，且，则（）A.0B.2C.D.2或5、已知函数)(xf是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且，若对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf成立，则的值是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆0D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆6、如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为（）A．B．C．D．0.00050.00150.00250.004寿命（）频率/组距010002004003005006007、数列是公差不为零的等差数列，且依次是等比数列的连续三项，若数列的首项为，则数列的前5项和是（）A．B．C．31D．328、下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①“直线为异面直线”的充分不必要条件是“直线不相交”②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”④“直线平面”的必要不充分条件是“直线平行于内一条直线”A．①③B．②③C．②④D．③④9、设分别是椭圆的左右焦点，若直线上存在点使线段中垂线经过，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10、在上定义运算：,若不等式对任意实数成立，则实数的取值范围是什么（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11、向边长为的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆的概率是。12、如图所示是某程序框图，运行该程序，输出的。开始0输出结束是否13、对于数列，定义数列为的“差数列”，若的“差数列”的通项为，则数列的前项和。14、若满足约束条件，则的最大值为15、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为。三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、在锐角三角形中，分别为角所对的边，且。（1）确定角的大小；（2）若，且三角形的面积为，求的值。【解】：（1）由正弦定理可得,又，又为锐角三角形，故（2）由可得由余弦定理可得，可得，所以。17、某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机的取出1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能开门的概率是多少?如果试过钥匙不扔掉，这个概率又是多少？【解】：如果仍掉打不开的，第2把打开的概率是.如果不仍掉，4把钥匙混在一起，再随机取1把，第2次打开的概率是.18、已知函数(且）是奇函数。（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性并加以证明；（3）当时，，函数的值域是，求实数的值。【解】：（1）是奇函数，则对于定义域内任意实数恒成立即，则，化简得则，所以,或，代入原式验证，显然不合题意。所以（2）易求得的定义域为因易知为上的减函数。下面分类讨论：若时，为增函数。若时，为减函数。（3）对于函数时，函数的值域是，则应有，即，解得因定义域为，则有，解得19、如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，点是的中点，点在边上移动。（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点在边的何处，都有；（3）当等于何值时，与平面所成的角为。【解】：（1）当点为的中点时，平面;（2）证明平面；（3）作交于点，连接,再作交于，20、已知直线与椭圆相交于两点，且.（1）求椭...
