宁化城东中学2014-2015学年九年级数学培优1.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处。（1）如图1，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标；（2）如图2，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于点M点。①求证：MB=MQ；②求点Q的坐标。2.如图，已知抛物线4412bxxy与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）平移抛物线的对称轴所在直线l，它在第一象限与抛物线相交于点M，与直线BC相交于点N，当l移动到何处时，线段MN的长度最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0),抛物线的对称轴与x轴交于C点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCODExyx=24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（－1，0），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，过A、B、C作⊙P．⑴求b、c的值；⑵求证：①线段AB是⊙P的直径；②直线CD是⊙P的切线；⑶若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
