九年级数学第四册第十三章第4节一次函数（正比例函数）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：正比例函数二.重点、难点1.正比例函数的定义2.正比例函数的性质及图象【典型例题】1.填空（1）正比例函数经过点，那么，这个函数y随x增大而，线段OP长为。（2）给出以下函数：（1）（2）（3）（4）其中一定是正比例函数的有。（3）第一、三象限角平分线所在直线解析式为，第二、四象限角平分线所在直线解析式为。答案：（1）；减小；（2）（2）（3）；2.（1）如图，角，求直线的解析式；（2）若直线与关于轴对称，求解析式。解：（1）在上取点，作轴于H，则，故，（2）∵与关于轴对称∴在直线上∴∴3.已知直线上有一点P和一点Q，若点P关于轴对称点为，点Q到原点O距离为10，求点Q坐标。解：易知，故，直线OP为设，则解得或∴或4.已知点P在第二象限，且，点P到轴距离是到轴距离的，求直线OP的解析式。解：设则解得∴∴5.如图，已知，，点P在AB上。（1）若，求直线OP的解析式；（2）若，求直线OP的解析式。解：（1）（2）由，可得∴6.已知，，且，求直线ON的解析式。解：作轴于H，∽，故∴∴【模拟试题】一.选择题1.下列函数中，正比例函数是（）A.B.C.D.（，为常数）2.在下列函数中，是正比例函数的为（）A.B.C.D.3.下面各题，成正比例关系的有（）A.人的身高与体重B.正三角形面积与它的边长C.买同一练习本所需的钱数和所买的本数D.从甲地到乙地，所用时间和行驶的速度4.下列比例式中，变量与成正比例的是（）A.B.C.D.5.下列命题正确的是（）A.正方形面积为S，边长为a，则S与a成正比例B.正方形面积为S，周长为C，则S与C成正比例C.正方形的周长为C，边长为a，则C是a的一次函数，但不是正比例函数D.正方形的周长为C，边长为a，则C是a的一次函数，也是正比例函数6.已知函数为正比例函数，则的值为（）A.B.3C.或3D.这样的不存在7.下列说法中，正确的为（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数8.已知与成正比例，且当时，，及时，，则等于（）A.B.C.D.二.填空题9.当时，函数是正比例函数。10.若点及都在正比例函数图象上，则。11.已知与成正比例，且时，，则时，。12.与成正比例，且时，，那么时，。三.解答题13.写出与轴所夹的锐角为30°、45°、60°的正比例函数图象的解析式。14.求直线关于轴对称的直线解析式。【试题答案】一.1.D2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.D二.9.310.11.12.1三.13.解：（1）成30°角：，（2）成45°角：，（3）成60°角：，14.解法参见例2
