通州区2014年高三年级模拟考试（二）数学（理）试卷第I卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设集合，集合，若，则实数的值是（）．A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点落在圆内的概率是（）．A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内？处应填的数为（）．A．B．C．D．5．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线（，）上，则的最小值等于（）．A．B．C．D．6．已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列个命题：①若，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，是异面直线，，，，则．其中正确的命题有（）．A．①②B．②③C．②④D．③④7．是直线与曲线有两个公共点的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．直线与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（）．A．B．C．D．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．的直角坐标方程为____________．10．的二项展开式中的常数项为，则实数____________．11．设成等比数列，且，记，，则____________．12．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，则__________．13．已知:及点，为的任意一条直径，则_________．14．下列四个命题①已知服从正态分布，且，则②已知命题：；命题．则命题“”是假命题③设回归直线方程为，当变量增加个单位时，平均增加个单位④值等于其中正确的命题是________．三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（本小题13分）若函数（）（I）求函数的周期及对称轴方程；（II）若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值．16．（本小题13分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标处射击，如果命中记分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在处，这时命中记分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在处，若第三次命中则记分，并停止射击；若三次都未命中，则记分，且不再继续射击，已知射手甲在处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．（I）分别求这名射手在处、处的命中率；（II）设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的分布列和数学期望．17．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面,是直角梯形，，，，点为中点．（I）求证：平面;（II）求证：平面平面;（III）若直线与平面所成角的余弦值为，求平面与平面所成二面角的余弦值．18．（本小题13分）已知函数．（I）当，求函数在上的最大值、最小值；（II）令，若在定义域上单调递减，求实数的取值范围．19．（本小题14分）已知点为直线上的动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记动点的轨迹为．（I）求曲线的方程；（II）设，为曲线上两点，且直线与轴不垂直，若线段中点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线过定点．20．（本小题13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，（）．（I）已知数列的首项为，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；（II）已知是首项为，公差为的等差数列，若，（）是数列的“保三角形函数”，求的取值范围．
