山东省茌平县博平镇中学2013届九年级数学竞赛试题新人教版（总分：120分时间：90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）．Ａ.x≠3Ｂ．x≥2或x≠3Ｃ．x≥2Ｄ．x≥2且x≠32．已知菱形的面积为242cm，一条对角线长为6cm，,则这个菱形的周长是___厘米A.8B.5C.10D.4.83．如图，AD⊥BC于点D，AD=4cm，AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的直径是（）A．4cmB．12cmC．8cmD．16cm4．若关于x的一元二次方程0122xkx有实数根，则k的取值范围是（）（Ａ）k＞－1（Ｂ）k≥－1（Ｃ）k＞－1且k≠0（Ｄ）k≥－1且k≠05．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是A．∠BOD＝∠BACB．∠BOD＝∠CODBOACDABCDEFC．∠BAD＝∠CADD．∠C＝∠D7．．3.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点CD，是⊙O上一点，且30EDC，弦EFAB∥，则EF的长度为（）A．2B．23C．3D．228．已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8．如果以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）A．6＜r＜10B．8＜r＜10C．6＜r≤8D．8＜r≤1010．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A．－2＜x＜1B．0＜x＜1C．x＜－2和0＜x＜1D．－2＜x＜1和x＞111．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．分别以ODFEACB……B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．5C．8D．1012．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（）A．10％B．19％C．9.5％D．20％二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)的根是．14．两圆相切，圆心距为7，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为；15．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于。16．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠的度数是．17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共69分）18、解方程：2x2+5x+3=0（配方法）（8分）19．（本题满分12分）如图，一次函数ykxb的ABCP′PADBCEFGO图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求一次函数ykxb解析式．（3）求三角形AOB的面积20.（本题满分12分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元21．(12分)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图①)．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．(1)以C为坐标原点建立坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？22．(12分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝45º．连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2．(1)求∠A的度数；(2)求⊙O的半径．23．（12分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。⑴要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；⑵生产A、B两...
