九年级数学 暑假衔接班讲义 第7讲 角的平分线 沪科版试卷VIP免费

第7讲、角的平分线考点讲解：1.角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。2.角的平分线作图：如图（1），射线OC就是∠AOB的角平分线。PNMCBOAPNMCBOA图（1）图（2）3.角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。如图（2），∵∠AOC=∠BOC，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN。4.角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。如图（2），∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC。5.三角形的三条角平分线的性质：如图，三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（三角形的内心）【典型例题】例1.如图（1），∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于点C，PM⊥OB于点M。求证：PC=2PMCMPBAON图（1）图（2）例2.如图（3），PA=PB，∠A+∠B=180°。求证：点P在∠AOB的角平分线上。BAPONMBAPO图（3）图（4）例3.如图（5）△ABC的外角∠CBM和∠BCN的角平分线相交于点P。求证：点P在∠MAN的角平分线上。NMPCBANMFEDABCP图（5）图（6）例4.如图（7），在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ACD沿AD折叠，点C落在斜边AB上点E处，求DE的长。EDBCA图（7）【模拟试题】一、选择题1.如图，点P在∠AOD的角平分线上，PC⊥OA，PB⊥OD，则图中的全等三角形共有多少对（）。A、2B、3C、4D、52.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（）A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条角平分线的交点D、三条边的垂直平分线的交点3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DC=5cm，则点D到线段AB的距离为（）A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm4.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，则DC的长为（）DCBAA、2cmB、4cmC、2cmD、22cm二、填空题5.三角形的三条角平分线，并且。6.如图，△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，AB=18cm，BC=12cm，2ABCcm36S，则线段DE=。7.如图，点P是△ABC的内角ABC和外角ACD的角平分线的交点，点P到边AC的距离为4cm，则点P到边AB的距离是。三、解答题8.如图，点P在∠AOB的角平分线上。PA=PB，求证：∠A+∠PBO=180°。DBAOP9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿经过点B的一条直线折叠△ABC，使点C恰好落在斜边AB的中点E处，求∠A的度数。EDCBA10.如图，要在三条公路AB、AC、BC之间修建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，加油站应建在什么位置？CBA