吴川一中2007-2008学年度高三第三次统一测试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）．1．集合，则()(A)（－2，6）(B)（－2，－1）(C)（－1，2）(D)（2，3）2．设命题，则是的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3．设，下列各数小于的是()（A）（B）（C）（D）4．化简等于（）（A）（B）（C）（D）5．若函数，则的值为（）（A）（B）（C）2（D）86．函数的一个单调减区间是（）（A）(B)(C)(D)7．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）（A）（B）（C）（D）8.设二次函数(a>0),若，则的值为()(A)正数(B)负数(C)非负数(D)正数、负数和零都有可能9．,则下列命题中正确者是（）(A)的最小正周期为2π(B)函数是偶函数(C)将的图象向左平移个单位可以得到的图象(D)将的图象向右平移个单位可以得到的图象10．如果关于的方程有实数根，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）Oyx44323第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）．11．化简.12．设集合，，若，则_.13．函数在上有最大值5，则实数.14．设函数的图象如右图所示，则的大小关系为：.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．15．（本题满分12分）已知，且（1）求的值；（2）求的值。16．（本题满分12分）为了立一块广告牌，要制造一个形状如图的三角形支架，其中，的长度大于1米，且比长0.5米。为了广告牌立得稳固，的长度越短越好。（1）设米，米，求关于的解析式；（2）求最短为多少米？且当最短时，的长度为多少米？BCAOx17．（本题满分14分）已知（1）求的最小正周期及单调减区间；（2）当时，求的最大值和最小值.18．（本题满分14分）设，（）求满足下列条件的实数的值:至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。19.（本题满分14分）已知函数（1）证明：函数在上为增函数；（2）方程是否有负数根？若有，求出一个负数根；若没有，请给出证明。20．（本题满分14分）设是函数的两个极值点，且。（1）求证：；第16题（2）求的取值范围；（3）求的最大值。[参考答案]一、选择题：（每小题5分，共50分）。题目12345678910答案CCDDABBADD二、填空题：（每小题5分，共20分）。11、12、13、14、三、解答题：(共80分)15、解：（1）由，得：…………………1分又……………………………3分∴，…………………………5分因此………………………………………………6分（2）……8分………………………………………10分……………………………………………………………12分16、解：(1)依题意,有,从而由余弦定理得:………………………………2分……………………………………3分即.（不写定义域扣一分）……………………5分(2)由求导得……………7分令得(舍去)……………………9分当时单调递减;当时单调递增.所以当时,取最小值.………………11分答：最短为（）米，这时为（）米……………12分17、解：（1）…………………………………………1分………………3分 ∴的周期是.………………………4分由解得因此：单调减区间为………………………8分(2)当时,.令得：……………………………………………10分所以当时,取到最大值;……………………………12分当时,取到最小值0.……………………………………………14分18、解：（1）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件；…………………………………………………………5分（2）若，则对正数，的定义域…………………………………7分由于此时，故的值域为……………………………………………10分则…………………………12分综上所述：的值为或………………………………………………14分19、解：（1），……………………………4分所以函数在上为增函数；……………………………………6分（2）证明：方程没有负数根………………………………………7分，又在上为...
