初中数学 线段在生活中的应用专题辅导 试题VIP免费

初中数学线段在生活中的应用专题辅导庄亿农在实际生活中，有很多问题都可以用几何知识解决，下面就线段在生活中的应用举例说明如下，供同学们学习时参考。1.选址问题例1如图1，在一条笔直的大街上有A、B、C、D四个居民小区（可视为点），且满足AC=CD=DB。为了改善这四个小区居民的购物环境，某公司准备在A、B两小区之间建一家超市，假如你是被任命的超市负责人，从便民和获利的角度考虑，你认为该超市应建在何处最合适？解析：从便民和获利的角度考虑，四个小区到超市的路程之和应最小，这样我们可以分三种情况进行讨论，即超市分别在线段AC、CD、DB上的情况。（1）（2）（3）设、、分别为超市M在线段AC、CD、DB上时四个小区到超市的路程之和，则，如图1（1）；，如图1（2）；，如图1（3）。显然最小，即超市应建在C、D两居民小区之间（可以在C、D两小区内）。点评：这是一道与线段有关的实际应用问题，看起来似乎很难，但将问题转化为求一条直线上的几条线段长度之和的问题后，解决起来就简单了。2.车票问题例2在一条铁路线上，A站和B站之间还有四个车站。在A站和B站这个区间上，若某次列车每站都可上下旅客，即每站都售这次车的车票，那么在这个区间上共有多少种不同的车票？解析：可以把A、B两站及中途四站分别看成一条直线上的6个点，只要找出直线上共有几条线段即可。很明显，共有线段5+4+3+2+1=15（条），因同一条线段对应两种车票，所以有车票（种）。点评：在求直线上线段的条数时，可采取“蚕食法”，例如图2中的情形，从左边第一个点算起，以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE；以B为左端点的线段有BC、BD、BE；以C为左端点的线段有CD、CE；以D为左端点的线段有DE。一共有线段4+3+2+1=10（条）。图2当一条直线上有n个点时，直线上共有线段1+2+3+…+（n-1）=（条）。3.铺设问题例3农电宾馆在重新装修时，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯。已知该地毯的价格为每平方米50元，主楼梯宽2m，其侧面示意图如图3所示，若要在主楼梯上全部铺上这种红地毯至少需要多少钱？解析：由题意可知，地毯的形状应是宽为2m的长方形，由于地毯铺满整个楼梯，其长度应为所有台阶的高度和加上长度和（此处台阶长度为图3中楼梯侧面示意图中台阶长度）。如图3，所有台阶的高度和等于2.6m，长度和等于5.8m，所以地毯长为。购买地毯至少需要（元）。图3点评：解答该题运用了割补法，将立体图形问题转化成线段的拼接问题，使问题解决起来更简便。