山东省青岛市2020届高三数学4月统一质量检测（一模）试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，复数，则的共轭复数的虚部为（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，集合，由此能求出．【详解】解：集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额（单位：元）服从正态分布，则该市某居民手机支付的消费额在内的概率为（）附：随机变量服从正态分布，则，，．A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，然后结合与原则求解．【详解】解：服从正态分布，，，，则．故选：C．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的运用、与原则的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设，，，则，，的大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把它们和0，1比较，可得出结果．【详解】解：，，，则，故选：A．【点睛】本题考查指数，对数比较大小，属于基础题．5.已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）A.B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案．【详解】解：，当时，，即，解得；当时，恒成立，的零点为．又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，，，当时，，当时，，时，取到极小值，即的极值点，．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题．6.已知四棱锥的所有棱长均相等，点，分别在线段，上，且底面，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】连接，，设，由线面平行的性质定理推得，运用线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质定理和平行线的性质，即可得到所求角．【详解】解：连接，，设，则平面，平面平面，由底面，可得，由四边形为菱形，可得，由为的中点，，可得，又，平面，平面，可得平面，又平面，则，又，可得，即异面直线与所成角的大小为．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查线面平行的性质定理和线面垂直的判定和性质，考查转化思想和推理能力，属于中档题．7.在同一直角坐标系下，已知双曲线的离心率为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图象向右平移单位后得到曲线，点，分别在双曲线的下支和曲线上，则线段长度的最小值为（）A.2B.C.D.1【答案】D【解析】【分析】显然双曲线是等轴双曲线，结合焦点到渐近线的距离求出系数，．再画出曲线的图象和双曲线的图象，观察图象可得解．【详解】解：因为离心率为，所以该双曲线是等轴双曲线，可设方程为所以，故焦点为，渐近线，取到的距离为2，得，解得．所以双曲线方程为．函数的图象向右平移单位后得到曲线的方程为：．同一坐标系做出曲线、的图象：由图可知，当点为与轴的交点，点为双曲线的下顶点时，最小为1．故选：．【点睛】本题考查了双曲线方程的求法和三角函数的图象变换．同时考查了利用数形结合解决问题的能力．属于中档题．8.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题､､型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创...
