分式方程解法举例（二）教学目标1、使学生进一步掌握分式方程的解法，并用换元法解分式方程。2、握简单的二元分式方程组的解法。3、教学中培养学生的观察能力和分析能力。教学重点与难点教学重点：用换元法解方程。教学难点：例1的换元方法教学准备幻灯机、幻灯片教学过程一、复习思考同学们，上节课我们学习了用去分母法来解分式方程。现在有一位同学也解了一道题，请你们帮助老师批改一下，好吗？出示幻灯：下列解法是否正确，若不正确请改正。正确解答：（制作幻灯）21−x2−11+x=1解：2(1+x)(1−x)−11+x=1解：2(1+x)(1−x)−11+x=1去分母2-（1-x）=(1+x)(1-x)去分母2-（1-x）=1化简得x2+x=0化简得x+1=1x(x+1)=0∴x=0∴x1=0,x2=-1题后小结（板书）分式方程的解法经检验：……分式方程整式方程根二、探究新课1、出示例1、解方程：xx2+1+x2+1x=52分析步骤：（1）你能用去分母法来解吗？（先让学生自己解）这样他们发现计算量很大，且所得整式方程的次数超过2次。（2）探索：有没有好的方法呢？利用幻灯引导观察方程左边两个分式的特征——从而发现两个分式互为倒数。（制作覆盖幻灯片）启发谈话：如果把其中一个分式xx2+1设为y，那么x2+1x=？去分母验根原方程就变为y+1y=52，这个分式方程简单吗？xx2+1+x2+1x=52y+1y=52方程中什么换了？（元被换了）这里换元的目的是把复杂的方程简单的方程，但同学们要注意，换元不是万能的，要根据方程中的特征来决定。（板书解题过程）解：设xx2+1=y，则x2+1x=1y原方程可变为y+1y=52方程两边都乘以2y,整理得2y2-5y+2=0解得y1=2,y2=12(要不要验根？)经检验：y1,y2都是y+1y=52的根。（问：方程解完了吗？要求x的值，怎样求？——代入所设）当y=2时，xx2+1=2去分母、整理得2x2-x+2=0∵Δ=（−1）2−4×2×2¿¿∴方程无实数根。当y=12时，xx2+1=12，去分母、整理得x2-2x+1=0,即（x-1）2=0∴x1=x2=1经检验：x=1是原方程的根。∴原方程的根是x=1。题后小结（1）求出y值，方程并没有解完，还需求出x。（2）要分步检验，先检验y,再检验x。（凡是去分母后解得的都需检验）2、换元法：通过换元解方程的方法叫做换元法。因此，解分式方程又多了一种方法——换元法（板书）课堂练习（1）下列方程你认为有必要换元的，请进行合理地换元，并写出换元后的新方程。(要求：设=y,原方程可化为。)①2（1x+1)2−5(1x+1)+2=0②5xx2+1+x2+15x=52③xx2+1+2x2+2x=1④x2+x+1=2x2+x⑤5x2+6x+2+4x2+6x+8=3x2+6x+1⑥x−1x−2=xx+2（2）写完后，四人一组交流，两组代表写到幻灯片上讲评。（3）板演：①②题，其他同学选做一题。题后小结解分式方程不要急于去分母，也不要急于换元，先要仔细审题，各分式间是否存在内在联系，该用换元法的用换元法，该去分母的去分母，要灵活运用方法。2、例2、解方程组：y+6x−2−2=0……①xx+4=y+1y−3……②分析思考：大家观察，这个方程组中的两条方程是什么方程？怎么办？（分式方程整式方程）采用什么方法？①如何化？②呢？最后得到二元一次方程组，解得后需要检验吗？（边分析边写出解题过程）课堂练习（1）p150练习T3，T42x−yx+2=12x+2y=12x−1x−2=yy+25x−1y=34（2）板演并讲评题后小结解分式方程组的基本思想：分式方程组整式方程组（板书）具体方法：①去分母②换元3、4、三、课堂小结：本节课你们学到了什么？（分组讨论，再指名回答，教师总结归纳。）1、解分式方程（组）的基本思想：分式方程组整式方程组具体方法：①去分母②换元2、在去分母、换元前能因式分解的要因式分解，然后再约分，最后去分母或换元。四、作业：（1）、《每课一练》。
