海门市2014届高三第一学期期末调研考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设，则_________.2.已知集合，若，则实数的取值范围3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），所得数据如图。则在这100株树木中，底部周长不小于100cm的有______株。4.设向量且，若，则实数_________.5.如图所示的流程图的运行结果是_______.6.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥D体积7.设等差数列的前项和为，若，，当最大时，_______.8.若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率9.设函数，的值域为，则实数的取值范围.10.已知，且，则________.11.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围.13012011010090800.040.020.01周长（cm）频率/组距12.设椭圆C:和圆O:，若椭圆C上存在一点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足,则椭圆C的离心率的取值范围是13.设数列的通项公式，则满足不等式的正整数的集合14.设，则满足不等式的的取值范围二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：在中，满足，（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，求的值.16.如图四棱锥中，底面为矩形，，为上一点求证：（1）平面平面；（2）若平面，求证：为的中点.BACDPG17.某企业有两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放两种型号的家电产品的价值分别为万元，则农民购买家电产品得到的补贴分别为万元，已知某企业投放两种型号的家电产品的总价值为万元，且投放两种型号的家电产品的金额均不低于万元（1）请选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求定义域（2）问两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？18.设椭圆的离心率，圆是以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆，直线与圆O相切。（1）求椭圆的方程（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以为直径作圆。若圆与轴交于两点，求的面积为；（3）如图，，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为求证：为定值．yxEPB2A2A1B1F19.已知函数，，其中函数的图像在点处的切线平行于轴。（1）确定的关系（2）若，试讨论函数的单调性（3）设斜率为的直线与函数的图像交于，求证20.数列的前项和为，满足（1），①设，若。求证：数列是等比数列；②若数列是等差数列，求的值；（2）当时，若数列是等差数列，，且对任意，有，求的取值范围海门市2014届高三第一学期期末调研考试数学参考答案与评分标准1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.{1，2，3}；14..15.解：（1），由正弦定理得：,………2分又在中，，，即，………4分又在中，，，………6分又，；………7分（2）由余弦定理，，，，，，………9分，即，，………11分.………14分16.（1）证明：底面为矩形，，又，，，平面，………4分又，平面平面；………7分（2）连接，交于，连接，平面，平面平面，，，………11分底面为矩形，是的中点，即：，，为的中点.………14分17.解：（1）设该企业投放型产品的金额为万元，则投放型产品的金额为万元，农民得到的总补贴，………3分由得：，即的定义域为；………6分（2）令，得，………7分1°若，即，则，在为减函数，当时，f(x)有最大值；………9分2°若，即，则+当时，有最大值；………11分3°若，即，则，在是增函数，当时，有最大值．………13分当时，投放、型产品分别是万元、万元时，农民得到的总补贴最多；当时，投放、型产品分别是万元、万元时，农民得到的总补贴最多；当时，投放、型产品分别是万元、万元时，农民得到的总补贴最多．………14分18.解：（1）圆的方程为，直线与圆O相切，，即：，………2分又，，，椭圆的方程：；………4分（2）由题意，可得，………5分圆的半径，，………7分的面积为；………8分（3）由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中，，，………10分则直线的方程为，令，则，即，………12分直线的方程为，...
