初一数学有理数的加法知识精讲人教义务代数【学习目标】1．经历探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数加法法则和相关的运算律．2．能运用加法法则进行整数加法运算，并能运用运算律进行简化运算．【基础知识精讲】1．有理数加法法则(1)同号相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．如：7＋14＝＋(7＋14)＝21(－7)＋(－14)＝－(7＋14)＝－21(2)异号相加①异号两数相加，绝对值相等时，和为0，即：重要：互为相反数的两数和为0．a＋b＝0a，b互为相反数如：(－9)＋9＝0②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如：(－9)＋12＝＋(12－9)＝＋36＋(－9)＝－(9－6)＝－3③同0相加一个数同0相加，仍得这个数如：0＋(－4)＝－4，5＋0＝5小结：加法法则两数相加先取符号再算绝对值同号相加取相同的符号绝对值相加异号相加取绝对值大的数的符号大的绝对值减小的绝对值2．有理数的加法运算律(1)加法的交换律：a＋b＝b＋a(2)加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)说明：有了加法的交换律、结合律，可以简化部分运算．【学习方法指导】［例1］填空：(1)()－(－7)＝－9(2)()－9＝－4点拨：已知减数、差，求被减数．可以用差与减数相加，得到的和就是被减数．解答：被减数＝减数＋差．用加法法则算．(1)被减数＝－7＋(－9)＝－(7＋9)＝－16(2)被减数＝9＋(－4)＝＋(9－4)＝＋5［例2］计算：(－50)＋26＋(－26)点拨：这道题可以从左到右一步步算，也可以利用加法结合律进行简便运算．因为＋26与－26是互为相反数，和为0．最后再与－50相加，可简化步骤．解答：(－50)＋26＋(－26)＝－50＋［26＋(－26)］(加法结合律)＝－50＋0＝－50［例3］计算：－77＋43＋(＋27)点拨：由于－77与＋27相加后得整十的数，与其他的加数相加更加容易得结果，因此需先利用“加法交换律”把－77与＋27放到一起，再利用“结合律”让这两个数先相加，得到结果．解答：－77＋43＋(＋27)＝［－77＋(＋27)］＋43(加法交换律、结合律)＝－50＋43＝－7小结：当算式中出现两个加数是互为相反数或两个数的和是整十、整百的数，这样可以更容易地与其他加数计算．［例4］判断：两数相加，和一定大于这两个数．()点拨：两数相加，当加数中有负数时，加上这个负数，结果会比原来更小．如：(－3)＋(－5)＝－8，－8比－3和－5都小．7＋(－3)＝4，4比7小．而当其中一个加数为0时，和与另一加数相等，和并没有增大．如：－3＋0＝－3，和与加数相等．5＋0＝5也是一样．解答：×［例5］某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在什么位置？点拨：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上深度用正数表示．用正、负数表示题目中的数，若列式得到的结果为负，表示是水下；反之，则是水上的．解：设水下深度用负数表示．－61＋32＝－29(米)答：这时潜水员在水下29米处．［例6］有4箱水果，以每箱15公斤为标准，超过的部分记为正，不足的记为负．这4箱水果的记录分别为＋3，－4，＋2，＋3．求这4箱水果的总重量．点拨：法一：先将所有的记录求和，得到这4箱水果的总质量与标准质量的差额．再求总标准质量与差额的和，即得实际总质量．解：＋3＋(－4)＋(＋2)＋(＋3)＝4(公斤)15×4＋4＝64(公斤)法二：先求出每箱水果的实际质量，再求和即得实际总质量．解：这4箱水果的实际质量分别为18，11，17，18．总质量为18＋11＋17＋18＝64(公斤)答：这4箱水果总重64公斤．【拓展训练】若|a|＝3，|b|＝2，求a＋b．点拨：a，b都分别有两个值(正、负)，会互相加，有四种情况．解答：∵|a|＝3，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2a＝3，b＝2时，a＋b＝3＋2＝5a＝－3，b＝－2时，a＋b＝－3＋(－2)＝－5a＝3，b＝－2时，a＋b＝3＋(－2)＝1a＝－3，b＝2时，a＋b＝－3＋2＝－1所以a＋b有四种结果±5，±1．
