四川省遂宁市2020届高三数学第三次诊断考试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若复数为纯虚数（为虚数单位,为实数），则的值为A．B．C．D．13．某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为A．650B．660C．680D．7004.已知满足，则A．B．C．D．5.方程表示的曲线的大致形状是（图中实线部分）ABCD6．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问谷雨日影长为A．七尺五寸B．六尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸7.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是A.B.C.D.8.2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐，其中空中梯队编有12个梯队，在领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队这6个梯队中，某学校为宣传的需要，要求甲同学需从中选3个梯队了解其组成情况，其中舰载机梯队、歼击机梯队两个梯队中至少选择一个，则不同的选法种数为．A．12种B．16种C．18种D．20种9.设函数，若，，，则的大小关系为A．B．C．D．10.已知正三棱柱的底面边长为，且该三棱柱外接球的表面积为，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为A．B．C．D．11.已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点满足，则双曲线离心率的最小值为A．B．C．D．12.已知函数若存在使得，则实数的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.曲线在点处的切线的倾斜角为▲。14．已知两个单位向量、的夹角为，向量，则▲。15．已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则点的纵坐标为▲。16.如图，平行六面体中，，，，，，则的长为▲。三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，又函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，的对边分别为，，，又，且锐角满足，若，为边的中点，求的周长。▲18.（本小题满分12分）如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点在线段上，且，与底面所成角为。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）设点在线段上，且∥平面，求的长。▲19.（本小题满分12分）某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人。该校政教处为...
