11.3多边形的内角和(2).3-多边形及其内角和(第2课时)课件-(新版)新人教版VIP免费

你还记得三角形内角和是多少度？ABC（三角形内角和180°）你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ADBCADBC（都是360°）任意四边形的内角和是_____思考：任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。动手做一做多边形…n边形边数3456…n从一个顶点引出对角线的条数0…分成三角形的个数1…多边形的内角和…四边形五边形六边形三角形2x180°1x180°3x180°4x180°(n-2)x180°六边形六边形想一想你知道n边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2)×180°.探究2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp•解：如图所示，四边形ABCD中，•∠A+C=180∠。•因为•∠A+B+C+D=∠∠∠（4-2）×180。=360。•所以•∠B+D=360∠。-（∠A+C∠）•=360。-180。•=180。•这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ADCB例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论：六边形外角和等于3600.例题讲解多边形多边形图形图形多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形四边形四边形五边形五边形……………………nn边形边形3×1803×180oo-(3-2)-(3-2)××180180oo=360=360oo1231234123454×1804×180oo-(4-2)-(4-2)××180180oo=360=360oo5×1805×180oo-(5-2)-(5-2)××180180oo=360=360oon×180n×180oo--(n-2)(n-2)×180×180oo=360=360oo((探索任意多边形的外角和探索任意多边形的外角和))合作学习：结论：多边形外角和等于3600.巩固练习1（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°巩固练习2求下列图形中x的值：01400x0x∟(1)0x0150012002X∟(2)0x0120080075(3)C0x0135ABDE0150060(4)ABCD∥巩固练习3已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。巩固练习4如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？CAB∟∟D解：∠B与∠D是互补。因为ADAB,BCCD,⊥⊥所以∠A=C=90°∠所以∠B＋∠D=180°因为∠A+∠B+C∠＋∠D=360°•1.n边形的内角和:(n-2)×180°•2.多边形的外角和是360°•3.数学思想方法:转化与化归•多边形三角形对角线课堂小结谈谈你的收获1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。作业习题11.3第5，6题