1.1.3四种命题的关系VIP专享VIP免费

25/2/15郑平正制作1.1.3四种命题的相互关系高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语25/2/15郑平正制作回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是________同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________逆命题。否命题。逆否命题。25/2/15郑平正制作原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p25/2/15郑平正制作观察与思考？()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数。()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?课堂小结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关25/2/15郑平正制作例:分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题：若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。逆否命题：若X2－３Ｘ＋２０，则Ｘ１且Ｘ２。逆命题：若X2－３Ｘ＋２＝０，则Ｘ＝１或Ｘ＝２。否命题：若Ｘ１且Ｘ２，则Ｘ２－３Ｘ＋２０。25/2/15郑平正制作例设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．25/2/15郑平正制作否命题与命题的否定B否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q有否命题:若┐p,则┐q。命题的否定:若p，则┐q。例.命题：△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角.命题的否命题是（），命题的否定是（）(A)ABC△中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角(B)ABC△中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角(C)ABC△中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角(D)ABC△中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角D25/2/15郑平正制作原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立所有的准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立不等于某个某些25/2/15郑平正制作练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)原命题：若则答:逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则22baba22bababa22ba22baba(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.试判断上面命题的真假.真命题假命题假命题真命题假假假假25/2/15郑平正制作2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命题：若x∈A∪B，则x∈UA∪UB。逆命题：x∈UA∪UB，x∈A∪B。否命题：xA∪B，xUA∪UB。逆否命题：xUA∪UB，xA∪B。Help假假假假25/2/15郑平正制作结合练习完成下列表格：结合练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假真真真假真假假假25/2/15郑平正制作原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假结论：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．结论：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命...