山东省烟台市2019届高三数学3月份第一次模拟考试试题文注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．B．C．1+iD．1－i2．若集合A．B．C．D．3．在矩形ABCD中，.若点M,N分别是CD，BC的中点，则A．4B．3C．2D．14．函数是定义在R上的奇函数，则实数A.B.0C.1D.25．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8B．16C．32D．647．已知，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则A.的关于点对称B.的图象关于点对称C.在单调递增D.在单调递增9．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为A．B．C．D．10．在中，角A,B,C的对边分别为，若A．B．C．D．11．已知圆锥曲线的公共焦点为.点M为的一个公共点，且满足，若圆锥曲线的离心率为，则的离心率为A．B．C．D．12．已知函数，则使不等式成立的的最小整数为A．B．C．D．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．已知函数内任取一个实数，使得的概率是14．己知满足约束条件的最小值是15．已知圆的弦AB的中点为，直线AB交轴于点P，则的值为16．若定义域为R的函数，则不等式的解集为（结果用区间表示）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．试题组提供.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(12分)已知等差数列的公差是1，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．18．(12分)如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，．(1)求证：平面BCE//平面ADF；(2)若平面平面AEBF，AF=1，BC=2求三棱锥的体积．19．(12分)已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，．(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．20．(12分)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a(a的值精确到0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为的学生中抽取9名参加座谈会．(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？附：．临界值表：21．(12分)已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数…是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，...
