四川省成都市2020届高三数学摸底考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.【详解】因为,所以,所以复数的虚部为.故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.2.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,选.3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为，乙的平均分为，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.4.若实数满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出的最大值．【详解】作出实数，满足约束条件表示的平面区域，如图所示．由可得，则表示直线在轴上的截距，纵截距越大，越小．作直线，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点时，最大，最小．由可得，此时，故选：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（）A.1B.3C.6D.9【答案】D【解析】【分析】首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数列的性质可知，最后计算的值.【详解】由，可得，进而可得，.【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.6.已知函数则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【详解】解：，（1），，故选：．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．7.中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角的方程，得解．【详解】由得，，由正弦定理得，，化为，即，由于，，又，故选：．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得开始①②③④⑤故选：．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.若矩形的对角线交点为，周长为，四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先利用矩形求出外接圆的小圆半径，进一步利用基本不等式求出球的半径，进一步求出球的表面积的最小值．【详解】如图，设矩形的两邻边分别为，，则，且外接圆的半径．由球的性质得，平面，所以球的半径．由均值不等式得，，所以，所以，当且仅当时，等号成立．所以球的表面积的最小值为，故选：．【点睛】本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数，分析函数在处取...
