山东省烟台市2019届高三数学3月份第一次模拟考试试题理注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．B．C．1+iD．1－i2．若集合A．B．C．D．3．已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为A．B．C．D．4．“”是“”的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8B．16C．32D．647．在，则A．B．C．D．8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为A．B．C．D．10．设A，B，C，D是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D—ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为A．B．C．D．11．若函数，则满足的取值范围为A．B．C．D．12．已知分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为N，则的面积为A．12B．C．24D．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．已知的展开式中的系数为40，则实数a的值为14．己知满足约束条件的最小值是15．在分别为内角A，B，C的对边，若，则周长的最大值为16．已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是(结果用区间表示)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(12分)已知数列中，．(1)记是否为等差数列，并说明理由：(2)在(1)的条件下，设，求数列的前项和．18．(12分)如图，在平面四边形ABCD中，△ABC等边三角形，，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面平面ACD．(1)设E为BC的中点，求证：平面BCD：(2)若BD与平面ABC所成角的正切值为，求二面角的余弦值．19．(12分)已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．(12分)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若．利用直方图得到的正态分布，求。(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．参考数据：．21．(12分)已知函数为自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数...
