初三数学二次函数知识精讲 北师大版 试题VIP专享VIP免费

初三数学二次函数知识精讲一.本周教学内容：二次函数［知识体系］1.二次函数的概念：一般地，如果两个变量x，y满足y＝ax2＋bx＋c的形式，那么称y是x的二次函数。在二次函数的定义中要注意的问题是：（1）y＝ax2＋bx＋c中a是不为0的常数。（2）最高次项的次数是2。2.函数的图象：是一条抛物线。3.二次函数图象的性质：分五种情况。（1）表达式为y＝ax2的函数：①顶点坐标（0，0）；②对称轴y轴；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝0时y有最小值为0，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝0时y有最大值为0，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。（2）表达式为y＝ax2＋c的函数：①顶点坐标（0，c）；②对称轴y轴；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝0时y有最小值为c，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝0时y有最大值为c，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。（3）表达式为y＝a（x－h）2的函数：①顶点坐标（h，0）；②对称轴x＝h；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝h时y有最小值为0，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝h时y有最大值为0，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。（4）表达式为y＝a（x－h）2＋k的函数：①顶点坐标（h，k）；②对称轴x＝h；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝h时y有最小值为k，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝h时y有最大值为k，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。（5）表达式为y＝ax2＋bx＋c的函数：①顶点坐标；②对称轴；③当a＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x＝时y有最小值为，x＞0时y随x的增大而增大，x＜0时y随x的增大而减小；④当a＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x＝h时y有最大值为k，x＜0时y随x的增大而增大，x＞0时y随x的增大而减小。4.函数y＝ax2图象与函数y＝a（x－h）2＋k图象的联系：y＝a（x－h）2＋k的图象是函数y＝ax2的图象先向右（h＞0），或向左（h＜0），平移/h/个单位长度；再向上（k＞0），或向下（k＜0）平移/k/个单位长度得到的。5.二次函数的三种表现方式：列表、解析式、图象。6.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与二次函数y＝ax2＋bx＋c的关系：方程的两个根是二次函数与x轴的交点的横坐标。7.应用：最大面积；最大利润；其他。其要点是会进行“数形结合”会通过图象找出有关信息；会根据提供的信息写出二次函数的表达式。一般情况下，如果图象中已告诉了顶点坐标，则在求二次函数表达式前，先设其表达式为。【典型例题】例1.圆的半径为1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2。（1）写出y与x的函数关系式为_____________________；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积分别增加_______、_______。解：（1）（2），例2.某工厂计划为一批长方形的产品上油漆，长方形的长和宽相等，高比长多0.5m，（1）如果长方形的长和宽用x表示，则长方形需要涂漆的表面积S＝__________________，（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要的费用y＝_____________________。解：（1）（2）例3.解：位，再向上平移1个单位的基础上平移得到的。例4.桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？解：∴钢缆的最低点到桥面的距离是1米例5.在体育测试时，初三的一名高个子同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分（如图所示）。如果这个同学的出手处A点为（0，2），铅球路线的最高处B点（6，5）。（1）求这个二次函数的解析式；分析：根据已知条件可知这条抛物线的顶点坐标为（6，5），我们可以利用二次函数的顶点式，找到解析式，铅球落地点其实就是抛物线与x轴的交点坐标。解：将顶点坐标（6，5）代入得： A（0，2）点在这条抛物线上（2）抛物线与x...