安徽省亳州一中南校高二数学入学考试试卷新人教A版试卷VIP专享VIP免费

2014-2015学年亳州一中南校高二入学考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.在中，实数的取值范围是()A.B.C.D.2.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）A．是奇函数B.是奇函数C．是偶函数D.是偶函数3.已知函数，则（）A.0B.1C.2D.34.已知),1,(),3,1(xba且a∥b，则x等于（）A．3B．3C．31D．315.已知等差数列中，，则该数列前9项和等于（）A．18B．27C．36D．456.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则7.对于，下列说法中，正确的是()①若则；②若则；③若则；④若则。A.①②③④B.①③C.②④D.②8.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．9.函数上的零点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分。把答案填在答题纸的横线上）11.已知babababa与且23,3,2,垂直，则等于12.一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4﹕1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量5的样本，已知B层中的某个体甲被抽到的概率为18，则总体中的个体数是.13._________14.在数列中，若,则该数列的通项_________.15.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）16.（本题满分12分）利用函数的单调性定义证明函数()1xfxx在[2,4]x是单调递减函数，并求函数的值域。17．（本题满分12分）已知函数y=4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。18．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知2AB，22AD，2PA，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；（II）三棱锥ABEP的体积19．（本题满分12分）直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求直线l的方程．20．（本题满分13分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域10:22yxC上的概率；（2）若以落在区域10:22yxC上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.21．（本题满分14分）已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前项和nS.2014-2015学年亳州一中南校高二入学考试数学参考答案一：选择题BDCCCCDABD二：填空题11.2312.4013.14.15.三：解答题16、（本小题满分12分）解：证明：在［2,4］上任取12,xx且12xx，则12121211(),()xxxxfxfx121212()()11xxfxfxxx2112(1)(1)xxxx12211224,0,10,10xxxxxx1212()()0,()()fxfxfxfx()fx是在［2,4］上的减函数。minmax4()(4),()(2)23fxffxf因此，函数的值域为4[,2]3。17.（本小题满分12分）(1)T=(2)(3)(4)对称轴，（18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易证PCD是一个直角三角形，所以32PCDS（II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥ABEP的高，因此可求322PABEABEPVV19.（本小题满分12分）解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离.在中，，.，∴或.l的方程为或20.（本小题满分13分）解：（1）点P坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域),2,2(),0,2(),2,0(),0,0(:10:22的坐标有上的点PyxC共4种.故点P落在区域上的概率为…………6分（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为。…………13分21.（本小题满分14分）解:（1），…………4分PAOC（2）由已知：①…………5分②…………6分①-②得=…………10分.…………14分