北京市石景山区2019届高三数学3月统一测试（一模）试题文本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则下列关系中正确的是A.P＝QB.PQC.QPD.2.设是虚数单位，若复数，则复数的模为A.B.C.D.3.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为A.2B.4C.6D.124.若，则下列各式中一定正确的是A.B.C.D.5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的，依次输入的为1，2，3，运行程序，输出的的值为A.B.C.D.6.已知平面向量，则是与同向的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知，则A.B.C.D.8.当0,1x时，下列关于函数21ymx的图象与的图象交点个数说法正确的是A.当时，有两个交点B.当时，没有交点C.当时，有且只有一个交点D.当时，有两个交点第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则=__________．10.若变量满足约束条件则的最小值为_________.11.已知抛物线的准线为，与双曲线的渐近线分别交于两点．若，则______．12.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，已知，，则解下个圆环所需的最少移动次数为______．13.已知集合，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______________．14.在直角坐标系中，点和点是单位圆上两点，，则=______；的最大值为_．n为偶数三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）设数列的前项和为，若且（，）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．16.（本小题13分）在中，角的对边分别为，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形．，，，分别为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段求一点，使得，并求出的值．18.（本小题13分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄（岁）[25,30）[30,35）[35,40）[40,45)[45,50）[50,55）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：（Ⅰ）求；（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．19.（本小题13分）设函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求；（Ⅱ）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，右顶点在直线:上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆上异于，的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．2019年石景山区高三统一测试数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBCDDCAB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．；10．；11．；12．；13．；（答案不唯一）14．，．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）解：（Ⅰ）因为（，），所以（，）．又因为，所以（）．所以．（Ⅱ），所以．16．（本小题13分）解：(Ⅰ)在中，，∴， ，，由正弦定理得，∴．（Ⅱ）由余弦定理得，∴，解得或（舍）∴．17．（本小题14分）（Ⅰ）证明：在矩形中，∥， 分别为的中点，∴∥，且，∴∥， 平面，平面，∴∥平面．（Ⅱ）证明：在矩形中，，又 ，∴，又∴平面，又∴平面， 平面，∴平面平面．（Ⅲ）解：作于， 平面，且平面，∴， 分别为的中点，∴ ，∴平面， 平面，∴， 矩形平面，且平面平面，∴平面，∴...
