四川省达州市高三数学第一次诊断检测试卷 理新人教A版试卷VIP免费

达州市普通高中2014届第一次诊断性测试数学（理）参考答案及评分意见一、选择题DBBBADCCAB二、填空题11.412.1013.14.15.（2）（3）.三、解答题16.解：(1)∵数列{}是首项＝2，公比q＝的等比数列，∴an＝2·n－1＝22－n，…………………3分依题意得数列{bn＋an}的公差d＝＝2，∴bn＋an＝－2＋2(n－1)＝2n－4，∴bn＝2n－4－22－n，……………………6分(2)设为{}的前n项和，由(1)得Sn＝＝4........9分设数列{bn＋an}的前n项和为Pn.则Pn＝＝n(n－3)，∴Tn＝Pn－Sn＝n(n－3)－4＝n2－3n－4＋22－n…………12分17.解:(1)由图像知,,∴∴又得∴……………………6分(2)∵∴=……………………………………………10分∵∴……………..12分18.解：（1）设事件“好视力”，至多有1名是“好视力”记为事件A,………………5分（2）由题意知…………………6分…………………8分所以的分布列为:0123P数学期望(或者…10分.该校高中学生好视力人数约为（人）……………12分.19.解：（1）解法一：在ABC中，由余弦定理：..2分…………………………………….4分............................................................6分1sin23ABCSACBCw.w故故222故22222。.5.u.c.o.m此时………………8分解法二：在ABC中，由正弦定理：sinsinsin()33ACABBC2分化简得：，4分所以1sin23ABCSACBCw.w.w.k.s.5.u.c.o.m6分即2(0)3所以当2,62即3时，max()ABCS8分(2)法若饲养场建造成扇形时，由60=得所以扇形的面积为……………………10分因为所以养殖场建造成扇形时面积能比（1）中的最大面积更大............................12分20.解：（1）当时，令，得或；令，得的单调递增区间为的单调递减区间为…….................6分（2）对，符合题意…….9分当而………………………..12分综上述………………………..13分21.解：（1），，于是，故，∴f(x)在点处的切线斜率为.…...........3分（2）由，列表如下：所以f(x)的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）,f(x)的单调递减区间为(1,3).，故实数m的取值范围为....................8分（Ⅲ）由题意知：恒成立在恒成立.…………………9分令.x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)+0－0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增令则…………………..12分…………..14分.