山西大学附中2013高二第二学期3月考试数学试题(理科)(考试时间:120分考试内容:以选修2-2为主满分:150分)选择题(每小题5分,共60分)1.复数ii71的共轭复数是bia(Rba,),i是虚数单位,则ab的值是()A.-7B.-6C.7D.62.如右图,阴影部分的面积是()A.32B.332C.32D.3353.如果)(xf为偶函数,且)(xf导数存在,则)0('f的值为()A.0B.1C.2D.14.已知点P在曲线134xey上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则取值范围()A.3,0B.2,3C.32,2D.,325.设a、b、c是互不相等的正数,现给出下列不等式⑴cbcaba;⑵221aaaa1;⑶21baba;⑷aaaa213,则其中正确个数是()A.0B.1C.2D.36.函数)(xfy是定义在实数集R上的奇函数,且当)0,(x时,)()('xfxxf成立,若)3(3fa,)41(log)41(log),3(lg)3(lg22fcfb,则cba,,大小关系()A.bacB.abcC.cbaD.bca7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1225C.1024D.13788.如图是导函数)('xfy的图象,则下列命题错误的是()A.导函数)('xfy在1xx处有极小值B.导函数)('xfy在2xx处有极大值C.函数)(xfy在3xx处有极小值D.函数)(xfy在4xx处有极小值9.已知函数)(xf(Rx)满足1)1(f,且)(xf的导函数)('xf<21,则)(xf<212x的解集为()A.11|xxB.1|xxC.11|xxx或D.1|xx10.当)1,2(x时,不等式||log)1(2xxa恒成立,则实数a取值范围是()A.[2,+∞)B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1)11.如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有()A.264种B.288种C.240种D.168种12.设函数)(xfy在区间(ba,)的导函数)('xf,)('xf在区间(ba,)的导函数)(''xf,若在区间(ba,)上0)(''xf恒成立,则称函数)(xf在区间(ba,)为凸函数,已知,2361121)(234xmxxxf若当实数m满足2||m时,函数)(xf在),(ba上为凸函数,则ab最大值()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分,共20分)13.n个连续自然数按规律排成下表:03→47→811…↓↑↓↑↓↑1→25→69→10根据规律,从2009到2011的箭头方向依次为________.①↓→②→↑③↑→④→↓14.定积分dxxx))1(1(10215.已知函数2233)(mnxmxxxf在1x时有极值0,则m=,n16.对任意1224*3,nnaNn都能被14整除,则最小的自然数a=山西大学附中2013年高二第二学期3月考试数学试题答卷纸(考试时间:120分考试内容:以选修2-2为主满分:150分)一、选择题(每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案二、填空题(每题5分,共20分)13..14.15..16.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知,z为复数,zi)31(为纯虚数,iz2,且25||,求.18.(10分)有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;(3)男、女生分别排在一起;(4)男女相间;(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.19.(12分)已知:1,0,0baba,(1)求证:22121ba;(2)求abba111的最小值.20.(12分)某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一中型号的零件.设加工A型零件的工人人数为x名(x∈N*)(1)设完成A型零件加工所需时间为)(xf小时,写出)(xf的解析式;(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x应取何值?21.(12分)在数列na中,41,121aa,且)2(,)1(1...