四川省遂宁市2020届高三数学第一次诊断考试试题文(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝A.{－1，1，2}B.{1，2}C.{1，2，4}D.{0，1，2，4}2.已知i为虚数单位，复数z＝i(2＋3i)，则其共扼复数A.2－3iB.－2－3iC.3－2iD.－3－2i3.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P()，则cosα＝A.B.C.D.5.函数的图象大致是6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝A.－4B.－2C.D.7.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.8.关于函数的图象向右平移个单位长度后得到y＝g(x)图象，则函数g(x)A.最大值为3B.最小正周期为2πC.为奇函数D.图象关于y轴对称9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.10.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋＝0的距离为l的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个11.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元12.已知直线y＝a(x＋1)与曲线f(x)＝ex＋b相切，则ab的最小值为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b所成角的大小为。14.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率。已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为。15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段A1B上移动，有下列判断：①平面BDP//平面B1D1C；②平面PAC1⊥平面B1D1C；③三棱锥P－B1D1C的体积不变；④PC1⊥平面B1D1C。其中，正确的是(把所有正确的判断的序号都填上)。16.已知函数f(x)＝e|x|＋x2－e，则满足不等式f(m－2)≤1的m取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(－)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinA(2－cosC)＝sinC(1＋cosA)。(1)证明：a为b，c的等差中项；(2)若，b＝7，求a。18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an2＝，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示：根据散点图...
