圆锥曲线方程 单元知识总结 人教版试卷VIP免费

圆锥曲线方程单元知识总结【知识结构】【命题趋势分析】从近三年高考情况看，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容，三年平均占分20分，约为全卷分值的13.3%，在题型上一般安排选择、填空、解答各一道，分别考查三种不同的曲线，而直线与圆锥曲线的位置关系又是考查的重要方面。例1（2002年江苏卷理科第13题）椭圆的一个焦点是（0，2），则k________________________________________。分析本题主要考查椭圆的标准方程，先将其化为标准形式，然后求解。解椭圆方程即∴，∴由解得k=1。点评由焦点在y轴上，其标准方程应化为的形式，若此题变化为：已知曲线的焦距为4，则k_____________________________________。则应分两种情况讨论：（1）若为椭圆，则k=1；（2）若为双曲线，方程即为∴，由，由，得。例2（2001年全国卷理科第14题）双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，若，则点P到x轴的距离为_________________________________。分析本题主要考查双曲线的定义，从“形”的角度看，只需求出斜边上的高，可用第一定义求解；从“数”的角度看，只需求出点P的纵坐标，先利用第二定义即焦半径公式表示出，，由勾股定理求出，再代入双曲线方程即可求出的值；由于点P在以为直径的圆上，因此，解决本题一个最基本的方法，则是利用交迹法求出点P。解法一设，且由双曲线的对称性不妨设点P在第一象限，则m―n=2a―6①，②，②－①得2mn=64， mn=32，作PQ⊥x轴于Q，则在中，，即点P到x轴的距离为，解法二设，由第二定义可得，， ，∴，即，这里a=3c=5，代入得。∴由双曲线方程得，∴。解法三设， ∴点P在以为直径的圆上，即①，又点P在双曲线上，∴②，由①，②消去，得，∴。点评（1）由双曲线的对称性，可将点P设定在第一象限内，而不必考虑所有的情况。（2）解题的目标意识很重要，例如在解法一中只需整体求出mn的值，而不必将m，n解出；在解法三中只需求即可；（3）在三种解法中，以解法三最简洁，因此，最基本的方法有时也是最有效的方法。（4）如果将问题改为：当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是__________________。那么，可先求出使时的点P的横坐标为，由图形直观及双曲线的范围可得，2000年高考理科第14题考查了椭圆中与此类似的问题。例3（2000年全国卷理科第11题）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．分析此题主要考查抛物线的定义与标准方程，可利用焦半径公式来解决。解抛物线方程即，记，则F（0，m），而直线PQ的方程可设为x=k（y－m），代入抛物线方程得，设，则而，于是，，。故，。当k=0时，易证结论也成立，因而选C。点评（1）由于所给抛物线的焦点在y轴上，故其焦点是，焦半径公式是，而不能写成。（2）解题中，令以及将直线PQ的方程设为x=k（y－m），都是为了简化运算。（3）作为一道选择题，如此解法显然是不经济的，可以利用上节例5中的结论3直接得出结果，因此，记住一些重要结论，对提高解题效率无疑是有益的。（4）特例法也是解选择题的常用的解题方法，本题只需考虑PQ//x轴，即为通径的情况，可立即得出结果。例4（2001年全国卷理科第19题）设抛物线的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，证明直线AC经过坐标原点O。分析本小题主要考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力，证明三点共线，只须证明OC、OA两直线的斜率相等，也可利用抛物线的性质证明AC与x轴的交点N恰为EF的中点，从而N与O重合，证得结论。解法一易知焦点，设直线AB的方程是，代入抛物线方程得设，则，即。因BC//x轴，且C在准线1上，故点，且，从而，从而，，于是，，从而A、O、C三点共线，即直线AC经过原点O。解法二如图，设准线1交x轴于点E，AD⊥1于D，连AC交EF于点N，由AD//EF//BC，得，即，①，即，②又由抛物线的性质可知，|AD|=|AF|，|BC|=|BF|，代入①②可得|EN|=|NF|，即N为EF的中点，于是N与点O重合，即直线AC经过原点O。点评（1）本例解法一利用曲线的方程研究曲线的性质，充分体现了用坐标法研究几何问题的基本思想，而解法二则充分...