2006年北京市石景山区高三数学理科统一测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．设全集，集合，，则（U）∩=（）(A)(B)(C)(D)2．设复数，，则等于（）(A)（B）（C）（D）3．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）(A)78.8，75.6(B)78.8，4.4(C)81.2，84.4(D)81.2，4.44．条件，条件，则是的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）(A)(B)(C)(D)6．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）；（2）//mm；（3）；（4），其中，假命题是（）(A)（1）（2）(B)（2）（3）(C)（1）（3）(D)（2）（4）7．在△ABC中，、、分别是角A、B、C所对的边，∠A=60º，，△ABC的面积=，则的值等于（）(A)(B)(C)(D)8.等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）(A)(，)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．在的展开式中，的系数是；各项系数的和是．（用数字作答）10．正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，这个球的半径是cm；这个球的表面积是cm2．11．现从某校5名学生中选出4人分别参加高中“数学”、“物理”、“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是．（用数字作答）12．已知数列是由正整数组成的数列，，且满足，其中，，且，则=，=．13.已知满足约束条件则的最小值为．14.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在上的奇函数，且满足对一切实数、均有．其中是函数的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求当时，的最大值及最小值；（Ⅲ）求的单调递增区间．16.（本小题满分13分）袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求该生两次摸球后得分的数学期望．17.（本小题满分12分）已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．（Ⅰ）若函数在时有极值，求的解析式；（Ⅱ）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围．18.（本小题满分14分）如图，三棱锥中，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为线段上的点，设，问为何值时能使直线平面；（Ⅲ）求二面角的大小．19.（本小题满分14分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)若点在曲线上，线段的垂直平分线为直线，且成等差数列，求的值，并证明直线过定点；（Ⅲ）若过定点(0，2)的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围．AyxNPCOM20.（本小题满分14分）已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．参考答案与评分标准一、选择题...
