§24.2.2§24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系----------切线的性质判切线的性质判定定下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？生活中的数学OPQ探究：在⊙O中，作任一条半径OP，过点P作PQ⊥OPPQ是⊙O的切线已知⊙O，过点P你能作出它的一条切线吗？你是怎样判断这条直线是⊙O的切线的？经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于这条半径；●O┐Al∵lOA⊥，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线符号语言表达1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA●O┐Al精彩源于发现请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？知识清单：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)请你参加脑筋转转转1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A、0条B、1条C、2条D、3条D2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.使得EF是⊙O的切线。FECOBAAA分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明＿＿＿即可。证明：连结OC(如图)。∵在△OAB中OA＝OB,CA＝CB,∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线，∴AB⊥OC，∴AB是⊙O的切线。OOBBCC已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。例题讲解（1）AB⊥OC已知：已知：OO为∠为∠BACBAC平分线上一点，平分线上一点，OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为半径作⊙为半径作⊙OO。。求证：⊙求证：⊙OO与与ACAC相切。相切。OOAABBCCEEDD证明：过O作OE⊥AC，垂足为E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。例题讲解（2）例题讲解1与例题讲解2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OOBBAACCOOAABBCCEEDD随时清点知识是我们胜利的法宝噢●O●P11、已知：、已知：PP为⊙为⊙OO外一点，以外一点，以OPOP为直为直径作圆交⊙径作圆交⊙OO于于AA、、BB两点，连接两点，连接PAPA、、PBPB那么那么PAPA、、PBPB是⊙是⊙OO的切线吗？的切线吗？AB你一定能行证明：连结OP。∵ABAB为直径为直径∴OB=OA，又∵BP=PC，∴OP为△ABC的中位线∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图如图,△ABC,△ABC中，以中，以ABAB为直径的⊙为直径的⊙OO交交边边BCBC于于PP，，BP=PC,PE⊥ACBP=PC,PE⊥AC于于EE。。求证求证:PE:PE是⊙是⊙OO的切线。的切线。OOAABBCCEEPP超级挑战.Ol切点A切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推理格式∵L是⊙O的切线∴OAl⊥AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D=____ADCOBPA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.切线的性质BAOPCCABOCDAC是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系谈谈今天的收获1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.证明圆的切线常用辅助线作法：⑴连半径，证垂直⑵作垂直，证半径l是圆的切线l是圆的切线3.切线的性质有哪些？1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；ABCDOE●已知AB是直径，BC是切线，AC交圆O于点D，点E是BC的中点。求证：DE是圆O的切线达标检测
