1云天化中学2015—2016学年下学期4月月考试卷高二数学（理）说明:1．时间：120分钟；分值：150分；2.本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡．．．．．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个．．．．选项符合题意。）1.已知a－2ii＝b＋i(a，b∈R)，则a－b＝()．A．1B．2C．－1D．－32.已知命题2:,10PxRx；命题1)3sin(,:xRxq。则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是假命题C．)(qp是真命题D．)()(qp是真命题3.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()．A．－1B．－2C．2D．04.已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点()．A．(2,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(0，－1)5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π6.用数学归纳法证明1－12＋13－14＋⋯＋12n－1－12n＝1n＋1＋1n＋2＋⋯＋12n，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上()．A.12k＋2B．－12k＋2C.12k＋1－12k＋2D.12k＋1＋12k＋27.如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是()．2A．k＜10?B．k≥11?C．k≤10?D．k＞11?8.由直线x＝－π3，x＝π3，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.12B．1C.32D.39.设曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()．A．2B．－2C．－12D.1210.设P是双曲线x216－y220＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝()．A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对11.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点12.已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的离心率为()．A．22B．33C．12D．13第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。）13.已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，⋯，若9＋ba＝92×ba(a，b为正整数)，则a＋b＝________.14.已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值12.则ab.15.已知函数f(x)＝2lnx－x(1)f，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程是.316.若,则f(2014)＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17题（本题满分10分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＋3bsinA＝c.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，AB→·AC→＝3，求b＋c的值．18题（本题满分12分）设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足()02f.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.19题（本题满分12分）设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2.(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．20题（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．21题(本题满分12分学)已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．12()2nnnaba60(4),0()2cos3,0xfxxfxxdxx422.(本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，点P到)3,0(1F、)3,0(2F两点的距离之和等于4.设点P的轨迹为C。（1）求轨迹C的方程；（2）设直线1:kxyl与曲线C交于A、B两点，当k为何值时ABOBOA（O为坐标原点）此时AB的值是多少？5云天化中学2015—2016学年高二下期4月月考高二数学（理）参考答案一、选择题1—5：ADBCA；6—10：CCDBB；11—12：DA二、填空题13.8914.12ab15.x－y－2＝016.712三、解答题17.解(1)由acosB＋3bsinA＝c，得sinAcosB＋3sinBsinA＝sin(A＋B)，即3sinBsinA＝cosAsinB，所以tanA＝33，故A＝π6.（5...
