人教新课标14.3因式分解14.3.1提公因式法平罗回中马彩宏•学习目标：1．了解因式分解的概念．2．会确定多项式中各项的公因式。3、能用提公因式法进行因式分解．•学习重点：运用提公因式法分解因式．回忆：运用所学的知识填空、(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=x2-1a2+2ab+b2探究：把下列多项式写成乘积的形式(1)ma+mb+mc=(2)x2-1=(3)a2+2ab+b2=m(a+b+c)(x+1)(x-1)(a+b)2整式的乘法因式分解把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.因式分解的概念25/2/15ma+mb+mc因式分解整式乘法m(a+b+c)因式分解与整式乘法是相反方向的变形整式的乘法与因式分解有什么关系？类比与比较判断下列变形哪些是因式分解？（1）6x2y=3xy·2x（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（3）a2-ab=a(a-b)（4）(x+3)(x-3)=x2-9练一练×××√因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。()mambmcmabc探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数二看字母三看指数步骤议一议练一练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22abab例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1、系数的最大公约数42、找相同字母aｂ3、相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2四、方法运用解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).注意：公因式有时是一个整体1、把下列各式分解因式:(1)24x3y-18x2y(2)8a3b2–12ab3c+ab(3))7(3)7(42xxa解：24x3y-18x2y=6x2y·4x-6x2y·3=6x2y(4x-3)解:8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+ab))7(3)7(42xxa解:=(x+7)(4a2-3)2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？最大公约数相同字母最低次幂练习：把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。=6xy(2x+3)=-x(x-y+z)=2x(x2+3x+1)(1)提取公因式后，括号内各项再公因式。（2）提取公因式后，括号内的项数与多项式的项数要(3)若多项式的首项有“-”号，应先提取“-”号，并且括号内的各项要。提取公因式时，要注意以下几项：保持一致没有变号作业布置P119页第1题和第4题的第（1）小题共5道题目
